Алгебра Примеры

$\frac{125^{\frac{2}{9}} \cdot 125^{\frac{1}{9}}}{5^{\frac{1}{4}}}$

Этап 1

Умножим $125^{\frac{2}{9}}$ на $125^{\frac{1}{9}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{125^{\frac{2}{9} + \frac{1}{9}}}{5^{\frac{1}{4}}}$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{125^{\frac{2 + 1}{9}}}{5^{\frac{1}{4}}}$

Этап 1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{125^{\frac{3}{9}}}{5^{\frac{1}{4}}}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $3$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{125^{\frac{3 (1)}{9}}}{5^{\frac{1}{4}}}$

Этап 1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{125^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}}{5^{\frac{1}{4}}}$

Этап 1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{125^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}}{5^{\frac{1}{4}}}$

Этап 1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{125^{\frac{1}{3}}}{5^{\frac{1}{4}}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$\frac{{(5^{3})}^{\frac{1}{3}}}{5^{\frac{1}{4}}}$

Этап 2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{3 (\frac{1}{3})}}{5^{\frac{1}{4}}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5^{3 (\frac{1}{3})}}{5^{\frac{1}{4}}}$

Этап 2.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5^{1}}{5^{\frac{1}{4}}}$

Этап 2.4

Найдем экспоненту.

$\frac{5}{5^{\frac{1}{4}}}$

Этап 3

Перенесем $5^{\frac{1}{4}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$5 \cdot 5^{- \frac{1}{4}}$

Этап 4

Умножим $5$ на $5^{- \frac{1}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $5$ на $5^{- \frac{1}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $5$ в степень $1$ .

$5^{1} \cdot 5^{- \frac{1}{4}}$

Этап 4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5^{1 - \frac{1}{4}}$

Этап 4.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$5^{\frac{4}{4} - \frac{1}{4}}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$5^{\frac{4 - 1}{4}}$

Этап 4.4

Вычтем $1$ из $4$ .

$5^{\frac{3}{4}}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$5^{\frac{3}{4}}$

Десятичная форма:

$3.34370152 \dots$