Алгебра Примеры

$\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{5}}$

Этап 1

Умножим $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{5}}$ на $\frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{5}} \cdot \frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$

Этап 2

Умножим $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{5}}$ на $\frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{(3 - \sqrt{7}) (3 + \sqrt{5})}{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(3 - \sqrt{7}) (3 + \sqrt{5})}{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{(3 - \sqrt{7}) (3 + \sqrt{5})}{4}$

Этап 5

Развернем $(3 - \sqrt{7}) (3 + \sqrt{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (3 + \sqrt{5}) - \sqrt{7} (3 + \sqrt{5})}{4}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{7} (3 + \sqrt{5})}{4}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{7} \cdot 3 - \sqrt{7} \sqrt{5}}{4}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{7} \cdot 3 - \sqrt{7} \sqrt{5}}{4}$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{7} \sqrt{5}}{4}$

Этап 6.3

Умножим $- \sqrt{7} \sqrt{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{5 \cdot 7}}{4}$

Этап 6.3.2

Умножим $5$ на $7$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{35}}{4}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{35}}{4}$

Десятичная форма:

$0.46371755 \dots$