Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[3]{12 a b^{3} c^{2}}}{\sqrt[3]{10 a^{3} b c}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt[3]{12 a b^{3} c^{2}}$ и $\sqrt[3]{10 a^{3} b c}$ под одним знаком корня.

$\sqrt[3]{\frac{12 a b^{3} c^{2}}{10 a^{3} b c}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{12 a b^{3} c^{2}}{10 a^{3} b c}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $12 a b^{3} c^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (6 a b^{3} c^{2})}{10 a^{3} b c}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $10 a^{3} b c$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (6 a b^{3} c^{2})}{2 (5 a^{3} b c)}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{2 (6 a b^{3} c^{2})}{2 (5 a^{3} b c)}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{6 a b^{3} c^{2}}{5 a^{3} b c}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $a$ и $a^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $a$ из $6 a b^{3} c^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{a (6 b^{3} c^{2})}{5 a^{3} b c}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $a$ из $5 a^{3} b c$ .

$\sqrt[3]{\frac{a (6 b^{3} c^{2})}{a (5 a^{2} b c)}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{a (6 b^{3} c^{2})}{a (5 a^{2} b c)}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{6 b^{3} c^{2}}{5 a^{2} b c}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $b^{3}$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $b$ из $6 b^{3} c^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{b (6 b^{2} c^{2})}{5 a^{2} b c}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $b$ из $5 a^{2} b c$ .

$\sqrt[3]{\frac{b (6 b^{2} c^{2})}{b (5 a^{2} c)}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{b (6 b^{2} c^{2})}{b (5 a^{2} c)}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{6 b^{2} c^{2}}{5 a^{2} c}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $c^{2}$ и $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $c$ из $6 b^{2} c^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{c (6 b^{2} c)}{5 a^{2} c}}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $c$ из $5 a^{2} c$ .

$\sqrt[3]{\frac{c (6 b^{2} c)}{c (5 a^{2})}}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{c (6 b^{2} c)}{c (5 a^{2})}}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{6 b^{2} c}{5 a^{2}}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{6 b^{2} c}{5 a^{2}}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c}}{\sqrt[3]{5 a^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c}}{\sqrt[3]{5 a^{2}}}$

Этап 7

Умножим $\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c}}{\sqrt[3]{5 a^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c}}{\sqrt[3]{5 a^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c}}{\sqrt[3]{5 a^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{5 a^{2}} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt[3]{5 a^{2}}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}$

Этап 8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{1 + 2}}$

Этап 8.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{3}}$

Этап 8.5

Перепишем ${\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{3}$ в виде $5 a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{5 a^{2}}$ в виде ${(5 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{({(5 a^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 8.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{(5 a^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 8.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{(5 a^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 8.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{(5 a^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 8.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{(5 a^{2})}^{1}}$

Этап 8.5.5

Упростим.

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{5 a^{2}}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем ${\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(5 a^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} \sqrt[3]{{(5 a^{2})}^{2}}}{5 a^{2}}$

Этап 9.2

Применим правило умножения к $5 a^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} \sqrt[3]{5^{2} {(a^{2})}^{2}}}{5 a^{2}}$

Этап 9.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} \sqrt[3]{25 {(a^{2})}^{2}}}{5 a^{2}}$

Этап 9.4

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} \sqrt[3]{25 a^{2 \cdot 2}}}{5 a^{2}}$

Этап 9.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} \sqrt[3]{25 a^{4}}}{5 a^{2}}$

Этап 9.5

Перепишем $25 a^{4}$ в виде $a^{3} \cdot (25 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Вынесем $a^{3}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} \sqrt[3]{25 (a^{3} a)}}{5 a^{2}}$

Этап 9.5.2

Изменим порядок $25$ и $a^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} \sqrt[3]{a^{3} \cdot 25 a}}{5 a^{2}}$

Этап 9.5.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} \sqrt[3]{a^{3} \cdot (25 a)}}{5 a^{2}}$

Этап 9.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} a \sqrt[3]{25 a}}{5 a^{2}}$

Этап 9.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{a \sqrt[3]{6 b^{2} c (25 a)}}{5 a^{2}}$

Этап 9.7.2

Умножим $25$ на $6$ .

$\frac{a \sqrt[3]{150 b^{2} c a}}{5 a^{2}}$

Этап 10

Сократим общий множитель $a$ и $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $a$ из $a \sqrt[3]{150 b^{2} c a}$ .

$\frac{a (\sqrt[3]{150 b^{2} c a})}{5 a^{2}}$

Этап 10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $a$ из $5 a^{2}$ .

$\frac{a (\sqrt[3]{150 b^{2} c a})}{a (5 a)}$

Этап 10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a \sqrt[3]{150 b^{2} c a}}{a (5 a)}$

Этап 10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{150 b^{2} c a}}{5 a}$