Алгебра Примеры

$\sqrt{24 x} \cdot \sqrt{18 y} \cdot \sqrt{15 y}$

Этап 1

Перепишем $24 x$ в виде $2^{2} \cdot (6 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$\sqrt{4 (6) x} \cdot \sqrt{18 y} \cdot \sqrt{15 y}$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 6 x} \cdot \sqrt{18 y} \cdot \sqrt{15 y}$

Этап 1.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{2^{2} \cdot (6 x)} \cdot \sqrt{18 y} \cdot \sqrt{15 y}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| 2 | \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{18 y} \cdot \sqrt{15 y}$

Этап 3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$2 \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{18 y} \cdot \sqrt{15 y}$

Этап 4

Перепишем $18 y$ в виде $3^{2} \cdot (2 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$2 \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{9 (2) y} \cdot \sqrt{15 y}$

Этап 4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$2 \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2 y} \cdot \sqrt{15 y}$

Этап 4.3

Добавим круглые скобки.

$2 \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot (2 y)} \cdot \sqrt{15 y}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{6 x} \cdot (| 3 | \sqrt{2 y}) \cdot \sqrt{15 y}$

Этап 6

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$2 \sqrt{6 x} \cdot (3 \sqrt{2 y}) \cdot \sqrt{15 y}$

Этап 7

Умножим $2 \sqrt{6 x} (3 \sqrt{2 y})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $3$ на $2$ .

$6 \sqrt{6 x} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{15 y}$

Этап 7.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$6 \sqrt{2 y (6 x)} \cdot \sqrt{15 y}$

Этап 7.3

Умножим $6$ на $2$ .

$6 \sqrt{12 y x} \cdot \sqrt{15 y}$

Этап 8

Перепишем $12 y x$ в виде $2^{2} \cdot (3 y x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$6 \sqrt{4 (3) y x} \cdot \sqrt{15 y}$

Этап 8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$6 \sqrt{2^{2} \cdot 3 y x} \cdot \sqrt{15 y}$

Этап 8.3

Добавим круглые скобки.

$6 \sqrt{2^{2} \cdot 3 (y x)} \cdot \sqrt{15 y}$

Этап 8.4

Добавим круглые скобки.

$6 \sqrt{2^{2} \cdot (3 y x)} \cdot \sqrt{15 y}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 (| 2 | \sqrt{3 y x}) \cdot \sqrt{15 y}$

Этап 10

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$6 (2 \sqrt{3 y x}) \cdot \sqrt{15 y}$

Этап 11

Умножим $2$ на $6$ .

$12 \sqrt{3 y x} \cdot \sqrt{15 y}$

Этап 12

Умножим $12 \sqrt{3 y x} \sqrt{15 y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$12 \sqrt{15 y (3 y x)}$

Этап 12.2

Умножим $3$ на $15$ .

$12 \sqrt{45 y (y x)}$

Этап 12.3

Возведем $y$ в степень $1$ .

$12 \sqrt{45 (y^{1} y) x}$

Этап 12.4

Возведем $y$ в степень $1$ .

$12 \sqrt{45 (y^{1} y^{1}) x}$

Этап 12.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$12 \sqrt{45 y^{1 + 1} x}$

Этап 12.6

Добавим $1$ и $1$ .

$12 \sqrt{45 y^{2} x}$

Этап 13

Перепишем $45 y^{2} x$ в виде ${(3 y)}^{2} \cdot (5 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$12 \sqrt{9 (5) y^{2} x}$

Этап 13.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$12 \sqrt{3^{2} \cdot 5 y^{2} x}$

Этап 13.3

Перенесем $5$ .

$12 \sqrt{3^{2} y^{2} \cdot 5 x}$

Этап 13.4

Перепишем $3^{2} y^{2}$ в виде ${(3 y)}^{2}$ .

$12 \sqrt{{(3 y)}^{2} \cdot 5 x}$

Этап 13.5

Добавим круглые скобки.

$12 \sqrt{{(3 y)}^{2} \cdot (5 x)}$

Этап 14

Вынесем члены из-под знака корня.

$12 (| 3 y | \sqrt{5 x})$

Этап 15

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$12 (3 | y | \sqrt{5 x})$

Этап 16

Умножим $3$ на $12$ .

$36 | y | \sqrt{5 x}$