Алгебра Примеры

$z (x) = 25 x^{2} - 10 x + 1$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$25 x^{2} - 10 x + 1 = z x$

Этап 2

Вычтем $z x$ из обеих частей уравнения.

$25 x^{2} - 10 x + 1 - z x = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 25$ , $b = - 10 - z$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- (- 10 - z) \pm \sqrt{{(- 10 - z)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 1)}}{2 \cdot 25}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{{(- 10 - z)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 1}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 1$ на $- 10$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{{(- 10 - z)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 1}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.3

Умножим $- - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = \frac{10 + 1 z \pm \sqrt{{(- 10 - z)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 1}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.3.2

Умножим $z$ на $1$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{{(- 10 - z)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 1}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.4

Перепишем $4 \cdot 25 \cdot 1$ в виде ${(2 \cdot 5 \cdot 1)}^{2}$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{{(- 10 - z)}^{2} - {(2 \cdot 5 \cdot 1)}^{2}}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = - 10 - z$ и $b = 2 \cdot 5 \cdot 1$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{(- 10 - z + 2 \cdot 5 \cdot 1) (- 10 - z - (2 \cdot 5 \cdot 1))}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1

Умножим $2 \cdot 5 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1.1

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{(- 10 - z + 10 \cdot 1) (- 10 - z - (2 \cdot 5 \cdot 1))}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.6.1.2

Умножим $10$ на $1$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{(- 10 - z + 10) (- 10 - z - (2 \cdot 5 \cdot 1))}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.6.2

Добавим $- 10$ и $10$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{(- z + 0) (- 10 - z - (2 \cdot 5 \cdot 1))}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.6.3

Добавим $- z$ и $0$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{- z (- 10 - z - (2 \cdot 5 \cdot 1))}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.6.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.4.1

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{- z (- 10 - z - (10 \cdot 1))}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.6.4.2

Умножим $10$ на $1$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{- z (- 10 - z - 1 \cdot 10)}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.6.4.3

Умножим $- 1$ на $10$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{- z (- 10 - z - 10)}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.1.7

Вычтем $10$ из $- 10$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{- z (- z - 20)}}{2 \cdot 25}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $25$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{- z (- z - 20)}}{50}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{10 + z + \sqrt{- z (- z - 20)}}{50}$

$x = \frac{10 + z - \sqrt{- z (- z - 20)}}{50}$