Алгебра Примеры

$16 x^{2} + 4 = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $4$ из $16 x^{2} + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $16 x^{2}$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (1) = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (4 x^{2}) + 4 (1)$ .

$4 (4 x^{2} + 1) = 0$

Этап 2

Разделим каждый член $4 (4 x^{2} + 1) = 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $4 (4 x^{2} + 1) = 0$ на $4$ .

$\frac{4 (4 x^{2} + 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (4 x^{2} + 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $4 x^{2} + 1$ на $1$ .

$4 x^{2} + 1 = \frac{0}{4}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

$4 x^{2} + 1 = 0$

Этап 3

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} = - 1$

Этап 4

Разделим каждый член $4 x^{2} = - 1$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $4 x^{2} = - 1$ на $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- 1}{4}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- 1}{4}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{4}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} = - \frac{1}{4}$

Этап 5

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{4}}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{1}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $- \frac{1}{4}$ в виде ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2}}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{i}{2}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{i}{2}$

Этап 7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{i}{2}$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{i}{2}, - \frac{i}{2}$