Алгебра Примеры

$3 (r - s) \cdot 5 {(r - s)}^{3}$

Этап 1

Умножим $r - s$ на ${(r - s)}^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем ${(r - s)}^{3}$ .

$3 ({(r - s)}^{3} (r - s)) \cdot 5$

Этап 1.2

Умножим ${(r - s)}^{3}$ на $r - s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Возведем $r - s$ в степень $1$ .

$3 ({(r - s)}^{3} {(r - s)}^{1}) \cdot 5$

Этап 1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 {(r - s)}^{3 + 1} \cdot 5$

Этап 1.3

Добавим $3$ и $1$ .

$3 {(r - s)}^{4} \cdot 5$

Этап 2

Воспользуемся бином Ньютона.

$3 (r^{4} + 4 r^{3} (- s) + 6 r^{2} {(- s)}^{2} + 4 r {(- s)}^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 (r^{4} + 4 \cdot - 1 r^{3} s + 6 r^{2} {(- s)}^{2} + 4 r {(- s)}^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Этап 3.1.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} {(- s)}^{2} + 4 r {(- s)}^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Этап 3.1.3

Применим правило умножения к $- s$ .

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} ({(- 1)}^{2} s^{2}) + 4 r {(- s)}^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Этап 3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 \cdot {(- 1)}^{2} r^{2} s^{2} + 4 r {(- s)}^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Этап 3.1.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 \cdot 1 r^{2} s^{2} + 4 r {(- s)}^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Этап 3.1.6

Умножим $6$ на $1$ .

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} + 4 r {(- s)}^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Этап 3.1.7

Применим правило умножения к $- s$ .

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} + 4 r ({(- 1)}^{3} s^{3}) + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Этап 3.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} + 4 \cdot {(- 1)}^{3} r s^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Этап 3.1.9

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} + 4 \cdot - 1 r s^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Этап 3.1.10

Умножим $4$ на $- 1$ .

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} - 4 r s^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Этап 3.1.11

Применим правило умножения к $- s$ .

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} - 4 r s^{3} + {(- 1)}^{4} s^{4}) \cdot 5$

Этап 3.1.12

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} - 4 r s^{3} + 1 s^{4}) \cdot 5$

Этап 3.1.13

Умножим $s^{4}$ на $1$ .

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} - 4 r s^{3} + s^{4}) \cdot 5$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 r^{4} + 3 (- 4 r^{3} s) + 3 (6 r^{2} s^{2}) + 3 (- 4 r s^{3}) + 3 s^{4}) \cdot 5$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$(3 r^{4} - 12 (r^{3} s) + 3 (6 r^{2} s^{2}) + 3 (- 4 r s^{3}) + 3 s^{4}) \cdot 5$

Этап 4.2

Умножим $6$ на $3$ .

$(3 r^{4} - 12 (r^{3} s) + 18 (r^{2} s^{2}) + 3 (- 4 r s^{3}) + 3 s^{4}) \cdot 5$

Этап 4.3

Умножим $- 4$ на $3$ .

$(3 r^{4} - 12 (r^{3} s) + 18 (r^{2} s^{2}) - 12 (r s^{3}) + 3 s^{4}) \cdot 5$

Этап 5

Избавимся от скобок.

$(3 r^{4} - 12 r^{3} s + 18 r^{2} s^{2} - 12 r s^{3} + 3 s^{4}) \cdot 5$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$3 r^{4} \cdot 5 - 12 r^{3} s \cdot 5 + 18 r^{2} s^{2} \cdot 5 - 12 r s^{3} \cdot 5 + 3 s^{4} \cdot 5$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $5$ на $3$ .

$15 r^{4} - 12 r^{3} s \cdot 5 + 18 r^{2} s^{2} \cdot 5 - 12 r s^{3} \cdot 5 + 3 s^{4} \cdot 5$

Этап 7.2

Умножим $5$ на $- 12$ .

$15 r^{4} - 60 r^{3} s + 18 r^{2} s^{2} \cdot 5 - 12 r s^{3} \cdot 5 + 3 s^{4} \cdot 5$

Этап 7.3

Умножим $5$ на $18$ .

$15 r^{4} - 60 r^{3} s + 90 r^{2} s^{2} - 12 r s^{3} \cdot 5 + 3 s^{4} \cdot 5$

Этап 7.4

Умножим $5$ на $- 12$ .

$15 r^{4} - 60 r^{3} s + 90 r^{2} s^{2} - 60 r s^{3} + 3 s^{4} \cdot 5$

Этап 7.5

Умножим $5$ на $3$ .

$15 r^{4} - 60 r^{3} s + 90 r^{2} s^{2} - 60 r s^{3} + 15 s^{4}$