Алгебра Примеры

$\frac{2 x + 1}{8 x^{3}} + \frac{x - 1}{4 x^{2}}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{x - 1}{4 x^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{2 x + 1}{8 x^{3}} + \frac{x - 1}{4 x^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Этап 2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8 x^{3}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{x - 1}{4 x^{2}}$ на $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{2 x + 1}{8 x^{3}} + \frac{(x - 1) (2 x)}{4 x^{2} (2 x)}$

Этап 2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{2 x + 1}{8 x^{3}} + \frac{(x - 1) (2 x)}{8 x^{2} x}$

Этап 2.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{2 x + 1}{8 x^{3}} + \frac{(x - 1) (2 x)}{8 (x^{1} x^{2})}$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 x + 1}{8 x^{3}} + \frac{(x - 1) (2 x)}{8 x^{1 + 2}}$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{2 x + 1}{8 x^{3}} + \frac{(x - 1) (2 x)}{8 x^{3}}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x + 1 + (x - 1) (2 x)}{8 x^{3}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x + 1 + (x \cdot 2 - 1 \cdot 2) x}{8 x^{3}}$

Этап 4.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{2 x + 1 + (2 \cdot x - 1 \cdot 2) x}{8 x^{3}}$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2 x + 1 + (2 \cdot x - 2) x}{8 x^{3}}$

Этап 4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x + 1 + 2 x \cdot x - 2 x}{8 x^{3}}$

Этап 4.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 x + 1 + 2 (x \cdot x) - 2 x}{8 x^{3}}$

Этап 4.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 x + 1 + 2 x^{2} - 2 x}{8 x^{3}}$

Этап 4.6

Вычтем $2 x$ из $2 x$ .

$\frac{1 + 2 x^{2} + 0}{8 x^{3}}$

Этап 4.7

Добавим $1 + 2 x^{2}$ и $0$ .

$\frac{1 + 2 x^{2}}{8 x^{3}}$