Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{81 x}}{\sqrt[4]{16 x^{36}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt[4]{x}$ и $\sqrt[4]{16 x^{36}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt[4]{\frac{x}{16 x^{36}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{x}{16 x^{36}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{x^{1}}{16 x^{36}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 1}{16 x^{36}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $16 x^{36}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 1}{x (16 x^{35})}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель.

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 1}{x (16 x^{35})}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 2.5

Перепишем это выражение.

$\sqrt[4]{\frac{1}{16 x^{35}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 3

Перепишем $\frac{1}{16 x^{35}}$ в виде ${(\frac{1}{2 x^{8}})}^{4} \frac{1}{x^{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем полную степень $1^{4}$ из $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} \cdot 1}{16 x^{35}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 3.2

Вынесем полную степень ${(2 x^{8})}^{4}$ из $16 x^{35}$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} \cdot 1}{{(2 x^{8})}^{4} x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 3.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{4} \cdot 1}{{(2 x^{8})}^{4} x^{3}}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{2 x^{8}})}^{4} \frac{1}{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{2 x^{8}} \sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}}}$ в виде $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{8}} \cdot \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 6

Объединим.

$\frac{1 \sqrt[4]{1}}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 7

Умножим $\sqrt[4]{1}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{1}}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 8

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 9

Умножим $\frac{1}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{1}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 10

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{1}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 10.2

Перенесем $\sqrt[4]{x^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} (\sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 10.3

Возведем $\sqrt[4]{x^{3}}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} ({\sqrt[4]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 10.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{1 + 3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 10.5

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 10.6

Перепишем ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}$ в виде $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x^{3}}$ в виде $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} {(x^{\frac{3}{4}})}^{4}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 10.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{3}{4} \cdot 4}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 10.6.3

Объединим $\frac{3}{4}$ и $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{3 \cdot 4}{4}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 10.6.4

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{12}{4}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 10.6.5

Сократим общий множитель $12$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.5.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{4 \cdot 3}{4}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 10.6.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.5.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 10.6.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 10.6.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{3}{1}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 10.6.5.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перепишем ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 11.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{3 \cdot 3}}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 11.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{9}}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 11.3

Перепишем $x^{9}$ в виде ${(x^{2})}^{4} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Вынесем $x^{8}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[4]{x^{8} x}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 11.3.2

Перепишем $x^{8}$ в виде ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 11.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 12

Умножим $x^{8}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перенесем $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{2 (x^{3} x^{8})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 12.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{2 x^{3 + 8}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 12.3

Добавим $3$ и $8$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{2 x^{11}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 13

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x^{11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} \sqrt[4]{x}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{x})}{2 x^{11}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 13.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $2 x^{11}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{x})}{x^{2} (2 x^{9})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 13.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{x^{2} (2 x^{9})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 13.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Этап 14

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \cdot \sqrt[4]{3^{4} x}$

Этап 15

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \cdot (3 \sqrt[4]{x})$

Этап 16

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \sqrt[4]{x}$

Этап 17

Объединим $3$ и $\frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}}$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \sqrt[4]{x}$

Этап 18

Умножим $\frac{3 \sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \sqrt[4]{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Объединим $\frac{3 \sqrt[4]{x}}{2 x^{9}}$ и $\sqrt[4]{x}$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{x} \sqrt[4]{x}}{2 x^{9}}$

Этап 18.2

Возведем $\sqrt[4]{x}$ в степень $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt[4]{x}}^{1} \sqrt[4]{x})}{2 x^{9}}$

Этап 18.3

Возведем $\sqrt[4]{x}$ в степень $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt[4]{x}}^{1} {\sqrt[4]{x}}^{1})}{2 x^{9}}$

Этап 18.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 {\sqrt[4]{x}}^{1 + 1}}{2 x^{9}}$

Этап 18.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 {\sqrt[4]{x}}^{2}}{2 x^{9}}$

Этап 19

Перепишем ${\sqrt[4]{x}}^{2}$ в виде $\sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}}{2 x^{9}}$

Этап 19.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{2 x^{9}}$

Этап 19.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{2}{4}}}{2 x^{9}}$

Этап 19.4

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{2 (1)}{4}}}{2 x^{9}}$

Этап 19.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{2 x^{9}}$

Этап 19.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{2 x^{9}}$

Этап 19.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{9}}$

Этап 19.5

Перепишем $x^{\frac{1}{2}}$ в виде $\sqrt{x}$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{2 x^{9}}$