Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (y) + 4 \log_{3} (z)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{2} \log_{3} (x)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (y) + 4 \log_{3} (z)$

Этап 1.2

Упростим $- 2 \log_{3} (y)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (y^{2}) + 4 \log_{3} (z)$

Этап 1.3

Упростим $4 \log_{3} (z)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (y^{2}) + \log_{3} (z^{4})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}}) + \log_{3} (z^{4})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}} z^{4})$

Этап 4

Объединим $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}}$ и $z^{4}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{1}{2}} z^{4}}{y^{2}})$

Этап 5

Изменим порядок множителей в $\log_{3} (\frac{x^{\frac{1}{2}} z^{4}}{y^{2}})$ .

$\log_{3} (\frac{z^{4} x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}})$