Алгебра Примеры

$(a + b) (b + c) (c + a)$

Этап 1

Развернем $(a + b) (b + c)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(a (b + c) + b (b + c)) (c + a)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(a b + a c + b (b + c)) (c + a)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(a b + a c + b \cdot b + b c) (c + a)$

Этап 2

Умножим $b$ на $b$ .

$(a b + a c + b^{2} + b c) (c + a)$

Этап 3

Развернем $(a b + a c + b^{2} + b c) (c + a)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$a b c + a b a + a c \cdot c + a c a + b^{2} c + b^{2} a + b c \cdot c + b c a$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем $a$ .

$a b c + a \cdot a b + a c \cdot c + a c a + b^{2} c + b^{2} a + b c \cdot c + b c a$

Этап 4.1.2

Умножим $a$ на $a$ .

$a b c + a^{2} b + a c \cdot c + a c a + b^{2} c + b^{2} a + b c \cdot c + b c a$

Этап 4.2

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем $c$ .

$a b c + a^{2} b + a (c \cdot c) + a c a + b^{2} c + b^{2} a + b c \cdot c + b c a$

Этап 4.2.2

Умножим $c$ на $c$ .

$a b c + a^{2} b + a c^{2} + a c a + b^{2} c + b^{2} a + b c \cdot c + b c a$

Этап 4.3

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перенесем $a$ .

$a b c + a^{2} b + a c^{2} + a \cdot a c + b^{2} c + b^{2} a + b c \cdot c + b c a$

Этап 4.3.2

Умножим $a$ на $a$ .

$a b c + a^{2} b + a c^{2} + a^{2} c + b^{2} c + b^{2} a + b c \cdot c + b c a$

Этап 4.4

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем $c$ .

$a b c + a^{2} b + a c^{2} + a^{2} c + b^{2} c + b^{2} a + b (c \cdot c) + b c a$

Этап 4.4.2

Умножим $c$ на $c$ .

$a b c + a^{2} b + a c^{2} + a^{2} c + b^{2} c + b^{2} a + b c^{2} + b c a$

Этап 5

Добавим $a b c$ и $b c a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Изменим порядок $b$ и $a$ .

$a b c + a b c + a^{2} b + a c^{2} + a^{2} c + b^{2} c + b^{2} a + b c^{2}$

Этап 5.2

Добавим $a b c$ и $a b c$ .

$2 a b c + a^{2} b + a c^{2} + a^{2} c + b^{2} c + b^{2} a + b c^{2}$