Алгебра Примеры

$\sin^{2} (4 x) = \frac{1}{2} (1 - \cos (k x))$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (k x)) = \sin^{2} (4 x)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (k x)) = \sin^{2} (4 x)$

Этап 2

Вычтем $\sin^{2} (4 x)$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (k x)) - \sin^{2} (4 x) = 0$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} (- \cos (k x)) - \sin^{2} (4 x) = 0$

Этап 3.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (- \cos (k x)) - \sin^{2} (4 x) = 0$

Этап 3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\cos (k x)$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\cos (k x)}{2} - \sin^{2} (4 x) = 0$

Этап 4

Заменим $\sin^{2} (4 x)$ на $1 - \cos^{2} (4 x)$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\cos (k x)}{2} - (1 - \cos^{2} (4 x)) = 0$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим формулу Пифагора.

$\frac{1}{2} - \frac{\cos (k x)}{2} - \sin^{2} (4 x) = 0$

Этап 6

Заменим $\sin^{2} (4 x)$ на $1 - \cos^{2} (4 x)$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\cos (k x)}{2} - (1 - \cos^{2} (4 x)) = 0$

Этап 7

Применим формулу Пифагора.

$\frac{1}{2} - \frac{\cos (k x)}{2} - \sin^{2} (4 x) = 0$

Этап 8

Заменим $\sin^{2} (4 x)$ на $1 - \cos^{2} (4 x)$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\cos (k x)}{2} - (1 - \cos^{2} (4 x)) = 0$

Этап 9

Перенесем все члены без $k$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вычтем $\frac{1}{2}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{\cos (k x)}{2} - (1 - \cos^{2} (4 x)) = - \frac{1}{2}$

Этап 9.2

Добавим $1 - \cos^{2} (4 x)$ к обеим частям уравнения.

$- \frac{\cos (k x)}{2} = - \frac{1}{2} + 1 - \cos^{2} (4 x)$

Этап 9.3

Применим формулу Пифагора.

$- \frac{\cos (k x)}{2} = - \frac{1}{2} + \sin^{2} (4 x)$

Этап 10

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Добавим $\frac{1}{2}$ к обеим частям уравнения.

$- \frac{\cos (k x)}{2} + \frac{1}{2} = \sin^{2} (4 x)$

Этап 10.2

Вычтем $\sin^{2} (4 x)$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{\cos (k x)}{2} + \frac{1}{2} - \sin^{2} (4 x) = 0$

Этап 11

Заменим $\sin^{2} (4 x)$ на $1 - \cos^{2} (4 x)$ .

$- \frac{\cos (k x)}{2} + \frac{1}{2} - (1 - \cos^{2} (4 x)) = 0$