Алгебра Примеры

$\frac{24 - 6 x}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 12}{10 - x} \div \frac{x^{2} + 8 x - 20}{100 x - x^{3}}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{24 - 6 x}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 12}{10 - x} \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

Этап 2

Вынесем множитель $6$ из $24 - 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $6$ из $24$ .

$\frac{6 (4) - 6 x}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 12}{10 - x} \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $6$ из $- 6 x$ .

$\frac{6 (4) + 6 (- x)}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 12}{10 - x} \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $6$ из $6 (4) + 6 (- x)$ .

$\frac{6 (4 - x)}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 12}{10 - x} \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 10 x + 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $24$ , а сумма — $- 10$ .

$- 6, - 4$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{6 (4 - x)}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 12}{10 - x} \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

Этап 4

Разложим $x^{2} - 8 x + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $- 8$ .

$- 6, - 2$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{6 (4 - x)}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 2)}{10 - x} \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (4 - x)}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 2)}{10 - x} \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

Этап 5.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{6 (4 - x)}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{10 - x} \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{6 (4 - x)}{x - 4}$ на $\frac{x - 2}{10 - x}$ .

$\frac{6 (4 - x) (x - 2)}{(x - 4) (10 - x)} \cdot \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $4 - x$ и $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем $4$ в виде $- 1 (- 4)$ .

$\frac{6 (- 1 (- 4) - x) (x - 2)}{(x - 4) (10 - x)} \cdot \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

Этап 5.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{6 (- 1 (- 4) - (x)) (x - 2)}{(x - 4) (10 - x)} \cdot \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

Этап 5.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 4) - (x)$ .

$\frac{6 (- 1 (- 4 + x)) (x - 2)}{(x - 4) (10 - x)} \cdot \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

Этап 5.3.4

Изменим порядок членов.

$\frac{6 (- 1 (x - 4)) (x - 2)}{(x - 4) (10 - x)} \cdot \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

Этап 5.3.5

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (- 1 (x - 4)) (x - 2)}{(x - 4) (10 - x)} \cdot \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

Этап 5.3.6

Перепишем это выражение.

$\frac{6 \cdot (- 1) (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

Этап 5.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $6$ на $- 1$ .

$\frac{- 6 (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

Этап 5.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{6 (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x$ из $100 x - x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $x$ из $100 x$ .

$- \frac{6 (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{x \cdot 100 - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x^{3}$ .

$- \frac{6 (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{x \cdot 100 + x (- x^{2})}{x^{2} + 8 x - 20}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 100 + x (- x^{2})$ .

$- \frac{6 (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{x (100 - x^{2})}{x^{2} + 8 x - 20}$

Этап 6.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$- \frac{6 (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{x (10^{2} - x^{2})}{x^{2} + 8 x - 20}$

Этап 6.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 10$ и $b = x$ .

$- \frac{6 (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{x (10 + x) (10 - x)}{x^{2} + 8 x - 20}$

Этап 7

Разложим $x^{2} + 8 x - 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 20$ , а сумма — $8$ .

$- 2, 10$

Этап 7.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- \frac{6 (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{x (10 + x) (10 - x)}{(x - 2) (x + 10)}$

Этап 8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{6 (x - 2)}{10 - x}$ в числитель.

$\frac{- 6 (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{x (10 + x) (10 - x)}{(x - 2) (x + 10)}$

Этап 8.1.2

Вынесем множитель $x - 2$ из $- 6 (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) \cdot - 6}{10 - x} \cdot \frac{x (10 + x) (10 - x)}{(x - 2) (x + 10)}$

Этап 8.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 2) \cdot - 6}{10 - x} \cdot \frac{x (10 + x) (10 - x)}{(x - 2) (x + 10)}$

Этап 8.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 6}{10 - x} \cdot \frac{x (10 + x) (10 - x)}{x + 10}$

Этап 8.2

Сократим общий множитель $10 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $10 - x$ из $x (10 + x) (10 - x)$ .

$\frac{- 6}{10 - x} \cdot \frac{(10 - x) (x (10 + x))}{x + 10}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6}{10 - x} \cdot \frac{(10 - x) (x (10 + x))}{x + 10}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$- 6 \frac{x (10 + x)}{x + 10}$

Этап 8.3

Объединим $- 6$ и $\frac{x (10 + x)}{x + 10}$ .

$\frac{- 6 (x (10 + x))}{x + 10}$

Этап 8.4

Сократим общий множитель $10 + x$ и $x + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Изменим порядок членов.

$\frac{- 6 (x (x + 10))}{x + 10}$

Этап 8.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 (x (x + 10))}{x + 10}$

Этап 8.4.3

Разделим $- 6 (x)$ на $1$ .

$- 6 (x)$

$- 6 x$