Алгебра Примеры

$\frac{3}{4} (x + 21) = 10 \frac{1}{2}$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{3}{4} \cdot (x + 21)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot 21 = 10 \frac{1}{2}$

Этап 1.1.2

Объединим $\frac{3}{4}$ и $x$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot 21 = 10 \frac{1}{2}$

Этап 1.1.3

Умножим $\frac{3}{4} \cdot 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Объединим $\frac{3}{4}$ и $21$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{3 \cdot 21}{4} = 10 \frac{1}{2}$

Этап 1.1.3.2

Умножим $3$ на $21$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{63}{4} = 10 \frac{1}{2}$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $10 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$\frac{3 x}{4} + \frac{63}{4} = 10 + \frac{1}{2}$

Этап 2.1.2

Добавим $10$ и $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Чтобы записать $10$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{63}{4} = 10 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 2.1.2.2

Объединим $10$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{63}{4} = \frac{10 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 2.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x}{4} + \frac{63}{4} = \frac{10 \cdot 2 + 1}{2}$

Этап 2.1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.4.1

Умножим $10$ на $2$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{63}{4} = \frac{20 + 1}{2}$

Этап 2.1.2.4.2

Добавим $20$ и $1$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{63}{4} = \frac{21}{2}$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{63}{4}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3 x}{4} = \frac{21}{2} - \frac{63}{4}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{21}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{21}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{63}{4}$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{21}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{21 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{63}{4}$

Этап 3.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{21 \cdot 2}{4} - \frac{63}{4}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x}{4} = \frac{21 \cdot 2 - 63}{4}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $21$ на $2$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{42 - 63}{4}$

Этап 3.5.2

Вычтем $63$ из $42$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{- 21}{4}$

Этап 3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3 x}{4} = - \frac{21}{4}$

Этап 4

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$3 x = - 21$

Этап 5

Разделим каждый член $3 x = - 21$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $3 x = - 21$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 21}{3}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 21}{3}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 21}{3}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $- 21$ на $3$ .

$x = - 7$