Алгебра Примеры

$\sqrt{42} \cdot (\sqrt{6} + \sqrt{7} + \sqrt{14} - \sqrt{21})$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{42} \sqrt{6} + \sqrt{42} \sqrt{7} + \sqrt{42} \sqrt{14} + \sqrt{42} (- \sqrt{21})$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{42 \cdot 6} + \sqrt{42} \sqrt{7} + \sqrt{42} \sqrt{14} + \sqrt{42} (- \sqrt{21})$

Этап 2.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{42 \cdot 6} + \sqrt{42 \cdot 7} + \sqrt{42} \sqrt{14} + \sqrt{42} (- \sqrt{21})$

Этап 2.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{42 \cdot 6} + \sqrt{42 \cdot 7} + \sqrt{42 \cdot 14} + \sqrt{42} (- \sqrt{21})$

Этап 2.4

Умножим $\sqrt{42} (- \sqrt{21})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{42 \cdot 6} + \sqrt{42 \cdot 7} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{42 \cdot 21}$

Этап 2.4.2

Умножим $42$ на $21$ .

$\sqrt{42 \cdot 6} + \sqrt{42 \cdot 7} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{882}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $42$ на $6$ .

$\sqrt{252} + \sqrt{42 \cdot 7} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{882}$

Этап 3.2

Перепишем $252$ в виде $6^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $36$ из $252$ .

$\sqrt{36 (7)} + \sqrt{42 \cdot 7} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{882}$

Этап 3.2.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2} \cdot 7} + \sqrt{42 \cdot 7} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{882}$

Этап 3.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 \sqrt{7} + \sqrt{42 \cdot 7} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{882}$

Этап 3.4

Умножим $42$ на $7$ .

$6 \sqrt{7} + \sqrt{294} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{882}$

Этап 3.5

Перепишем $294$ в виде $7^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $49$ из $294$ .

$6 \sqrt{7} + \sqrt{49 (6)} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{882}$

Этап 3.5.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$6 \sqrt{7} + \sqrt{7^{2} \cdot 6} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{882}$

Этап 3.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{882}$

Этап 3.7

Умножим $42$ на $14$ .

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + \sqrt{588} - \sqrt{882}$

Этап 3.8

Перепишем $588$ в виде $14^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Вынесем множитель $196$ из $588$ .

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + \sqrt{196 (3)} - \sqrt{882}$

Этап 3.8.2

Перепишем $196$ в виде $14^{2}$ .

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + \sqrt{14^{2} \cdot 3} - \sqrt{882}$

Этап 3.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + 14 \sqrt{3} - \sqrt{882}$

Этап 3.10

Перепишем $882$ в виде $21^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Вынесем множитель $441$ из $882$ .

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + 14 \sqrt{3} - \sqrt{441 (2)}$

Этап 3.10.2

Перепишем $441$ в виде $21^{2}$ .

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + 14 \sqrt{3} - \sqrt{21^{2} \cdot 2}$

Этап 3.11

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + 14 \sqrt{3} - (21 \sqrt{2})$

Этап 3.12

Умножим $21$ на $- 1$ .

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + 14 \sqrt{3} - 21 \sqrt{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + 14 \sqrt{3} - 21 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$27.57116256 \dots$