Алгебра Примеры

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2} - 4 (x + 1)}{2 (x^{2} - 1)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2 (x + 1)$ из $2 x {(x + 1)}^{2} - 4 (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2 (x + 1)$ из $2 x {(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{2 (x + 1) (x (x + 1)) - 4 (x + 1)}{2 (x^{2} - 1)}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2 (x + 1)$ из $- 4 (x + 1)$ .

$\frac{2 (x + 1) (x (x + 1)) + 2 (x + 1) (- 2)}{2 (x^{2} - 1)}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2 (x + 1)$ из $2 (x + 1) (x (x + 1)) + 2 (x + 1) (- 2)$ .

$\frac{2 (x + 1) (x (x + 1) - 2)}{2 (x^{2} - 1)}$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (x + 1) (x \cdot x + x \cdot 1 - 2)}{2 (x^{2} - 1)}$

Этап 1.3

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 (x + 1) (x^{2} + x \cdot 1 - 2)}{2 (x^{2} - 1)}$

Этап 1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{2 (x + 1) (x^{2} + x - 2)}{2 (x^{2} - 1)}$

Этап 1.5

Разложим $x^{2} + x - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $1$ .

$- 1, 2$

Этап 1.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 (x + 1) ((x - 1) (x + 2))}{2 (x^{2} - 1)}$

$\frac{2 (x + 1) (x - 1) (x + 2)}{2 (x^{2} - 1)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{2 (x + 1) (x - 1) (x + 2)}{2 (x^{2} - 1^{2})}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{2 (x + 1) (x - 1) (x + 2)}{2 (x + 1) (x - 1)}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x + 1) (x - 1) (x + 2)}{2 (x + 1) (x - 1)}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{((x + 1) (x - 1)) (x + 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x + 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 1}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 1}$

Этап 3.3.2

Разделим $x + 2$ на $1$ .

$x + 2$