Алгебра Примеры

$\frac{\frac{1}{y} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{1}{y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Этап 2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $y x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{1}{y}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{x}{y x} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Этап 2.2

Изменим порядок множителей в $y x$ .

$\frac{\frac{x}{x y} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{x + 1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Этап 4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x y}{x y} + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Этап 4.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x y + 1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x + 1}{x y} (1 \frac{x y}{x y + 1}) + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Этап 4.4

Умножим $\frac{x y}{x y + 1}$ на $1$ .

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{x y}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{x y}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Этап 4.5.2

Перепишем это выражение.

$(x + 1) \frac{1}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Этап 4.6

Умножим $x + 1$ на $\frac{1}{x y + 1}$ .

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Этап 4.7

Умножим числитель и знаменатель дроби на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Умножим $\frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x}{x} \cdot \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Этап 4.7.2

Объединим.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y + 1)}{x (y + \frac{1}{x})} - 1$

Этап 4.8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x y + x \cdot 1}{x y + x \frac{1}{x}} - 1$

Этап 4.9

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x y + x \cdot 1}{x y + x \frac{1}{x}} - 1$

Этап 4.9.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x y + x \cdot 1}{x y + 1} - 1$

Этап 4.10

Вынесем множитель $x$ из $x y + x \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Вынесем множитель $x$ из $x y$ .

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y) + x \cdot 1}{x y + 1} - 1$

Этап 4.10.2

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1$ .

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y) + x (1)}{x y + 1} - 1$

Этап 4.10.3

Вынесем множитель $x$ из $x (y) + x (1)$ .

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y + 1)}{x y + 1} - 1$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 1 + \frac{x + 1 + x (y + 1)}{x y + 1}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 + \frac{x + 1 + x y + x \cdot 1}{x y + 1}$

Этап 6.2

Умножим $x$ на $1$ .

$- 1 + \frac{x + 1 + x y + x}{x y + 1}$

Этап 7

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $x$ и $x$ .

$- 1 + \frac{2 x + 1 + x y}{x y + 1}$

Этап 7.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перенесем $1$ .

$- 1 + \frac{2 x + x y + 1}{x y + 1}$

Этап 7.2.2

Изменим порядок $2 x$ и $x y$ .

$- 1 + \frac{x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Этап 8

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x y + 1}{x y + 1}$ .

$- 1 \cdot \frac{x y + 1}{x y + 1} + \frac{x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Этап 9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $- 1$ и $\frac{x y + 1}{x y + 1}$ .

$\frac{- (x y + 1)}{x y + 1} + \frac{x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Этап 9.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- (x y + 1) + x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- (x y) - 1 \cdot 1 + x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Этап 10.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{- x y - 1 + x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Этап 10.3

Добавим $- x y$ и $x y$ .

$\frac{0 - 1 + 2 x + 1}{x y + 1}$

Этап 10.4

Вычтем $1$ из $0$ .

$\frac{- 1 + 2 x + 1}{x y + 1}$

Этап 10.5

Добавим $- 1$ и $1$ .

$\frac{2 x + 0}{x y + 1}$

Этап 10.6

Добавим $2 x$ и $0$ .

$\frac{2 x}{x y + 1}$