Алгебра Примеры

$s = r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i}) = s$ .

$r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i}) = s$

Этап 2

Упростим $r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i}$ на комплексно сопряженное $i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i} \cdot \frac{i}{i}) = s$

Этап 2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим.

$r \frac{({(1 + i)}^{n} - 1) i}{i i} = s$

Этап 2.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r \frac{{(1 + i)}^{n} i - 1 i}{i i} = s$

Этап 2.2.2.2

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$r \frac{{(1 + i)}^{n} i - i}{i i} = s$

Этап 2.2.2.3

Изменим порядок множителей в ${(1 + i)}^{n} i - i$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i i} = s$

Этап 2.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{1} i} = s$

Этап 2.2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{1} i^{1}} = s$

Этап 2.2.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{1 + 1}} = s$

Этап 2.2.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{2}} = s$

Этап 2.2.3.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{- 1} = s$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{- 1}$ .

$r (- 1 \cdot (i {(1 + i)}^{n} - i)) = s$

Этап 2.3.2

Перепишем $- 1 \cdot (i {(1 + i)}^{n} - i)$ в виде $- (i {(1 + i)}^{n} - i)$ .

$r (- (i {(1 + i)}^{n} - i)) = s$

Этап 2.3.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- r (i {(1 + i)}^{n} - i) = s$

Этап 2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- r (i {(1 + i)}^{n}) - r (- i) = s$

Этап 2.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 1 \cdot i r {(1 + i)}^{n} - r (- i) = s$

Этап 2.6

Умножим $- r (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 1 \cdot i r {(1 + i)}^{n} + 1 r i = s$

Этап 2.6.2

Умножим $r$ на $1$ .

$- 1 \cdot i r {(1 + i)}^{n} + r i = s$

Этап 2.7

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$- i r {(1 + i)}^{n} + r i = s$

Этап 3

Вынесем множитель $i r$ из $- i r {(1 + i)}^{n} + r i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $i r$ из $- i r {(1 + i)}^{n}$ .

$i r (- 1 {(1 + i)}^{n}) + r i = s$

Этап 3.2

Вынесем множитель $i r$ из $r i$ .

$i r (- 1 {(1 + i)}^{n}) + i r (1) = s$

Этап 3.3

Вынесем множитель $i r$ из $i r (- 1 {(1 + i)}^{n}) + i r (1)$ .

$i r (- 1 {(1 + i)}^{n} + 1) = s$

Этап 4

Перепишем $- 1 {(1 + i)}^{n}$ в виде $- {(1 + i)}^{n}$ .

$i r (- {(1 + i)}^{n} + 1) = s$

Этап 5

Разделим каждый член $i r (- {(1 + i)}^{n} + 1) = s$ на $i (- {(1 + i)}^{n} + 1)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $i r (- {(1 + i)}^{n} + 1) = s$ на $i (- {(1 + i)}^{n} + 1)$ .

$\frac{i r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{i r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

Этап 5.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{- {(1 + i)}^{n} + 1} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель $- {(1 + i)}^{n} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{- {(1 + i)}^{n} + 1} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

Этап 5.2.2.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n}) + i \cdot 1}$

Этап 5.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Умножим $i$ на $1$ .

$r = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n}) + i}$

Этап 5.3.2.2

Изменим порядок множителей в $i (- {(1 + i)}^{n}) + i$ .

$r = \frac{s}{- i {(1 + i)}^{n} + i}$

Этап 5.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- i {(1 + i)}^{n}$ .

$r = \frac{s}{- (i {(1 + i)}^{n}) + i}$

Этап 5.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $i$ .

$r = \frac{s}{- (i {(1 + i)}^{n}) - 1 (- i)}$

Этап 5.3.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (i {(1 + i)}^{n}) - 1 (- i)$ .

$r = \frac{s}{- (i {(1 + i)}^{n} - i)}$

Этап 5.3.6

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

Перепишем $- (i {(1 + i)}^{n} - i)$ в виде $- 1 (i {(1 + i)}^{n} - i)$ .

$r = \frac{s}{- 1 (i {(1 + i)}^{n} - i)}$

Этап 5.3.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$r = - \frac{s}{i {(1 + i)}^{n} - i}$