Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (9 x^{16}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{2} \log_{2} (9 x^{16})$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{2} ({(9 x^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $9 x^{16}$ .

$\log_{2} (9^{\frac{1}{2}} {(x^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Этап 1.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\log_{2} ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Этап 1.4

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (3^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (3^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Этап 1.5.2

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (3^{1} {(x^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Этап 1.6

Найдем экспоненту.

$\log_{2} (3 {(x^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Этап 1.7

Перемножим экспоненты в ${(x^{16})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (3 x^{16 (\frac{1}{2})}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Этап 1.7.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\log_{2} (3 x^{2 (8) \frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Этап 1.7.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (3 x^{2 \cdot 8 \frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Этап 1.7.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (3 x^{8}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Этап 1.8

Умножим $- \frac{2}{3} \log_{2} (8 x^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Изменим порядок $\log_{2} (8 x^{3})$ и $\frac{2}{3}$ .

$\log_{2} (3 x^{8}) - (\frac{2}{3} \log_{2} (8 x^{3}))$

Этап 1.8.2

Упростим $\frac{2}{3} \log_{2} (8 x^{3})$ путем переноса $\frac{2}{3}$ под логарифм.

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} ({(8 x^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Этап 1.9

Применим правило умножения к $8 x^{3}$ .

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (8^{\frac{2}{3}} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Этап 1.10

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} ({(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Этап 1.11

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (2^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Этап 1.12

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (2^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Этап 1.12.2

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (2^{2} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Этап 1.13

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (4 {(x^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Этап 1.14

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.14.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (4 x^{3 (\frac{2}{3})})$

Этап 1.14.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.14.2.1

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (4 x^{3 (\frac{2}{3})})$

Этап 1.14.2.2

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (4 x^{2})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{3 x^{8}}{4 x^{2}})$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{8}$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $3 x^{8}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} (3 x^{6})}{4 x^{2}})$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $4 x^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} (3 x^{6})}{x^{2} \cdot 4})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (\frac{x^{2} (3 x^{6})}{x^{2} \cdot 4})$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (\frac{3 x^{6}}{4})$