Алгебра Примеры

$128 = 4^{2 x} \cdot 2^{x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $4^{2 x} \cdot 2^{x} = 128$ .

$4^{2 x} \cdot 2^{x} = 128$

Этап 2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{2 x} \cdot 2^{x} = 128$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (2 x)} \cdot 2^{x} = 128$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$2^{4 x} \cdot 2^{x} = 128$

Этап 4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{4 x + x} = 128$

Этап 5

Добавим $4 x$ и $x$ .

$2^{5 x} = 128$

Этап 6

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{5 x} = 2^{7}$

Этап 7

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$5 x = 7$

Этап 8

Разделим каждый член $5 x = 7$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $5 x = 7$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{7}{5}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{7}{5}$

Десятичная форма:

$x = 1.4$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{2}{5}$