Алгебра Примеры

$\frac{x}{y^{3}} + \frac{1}{x^{2} y^{3}}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{x}{y^{3}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x}{y^{3}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2} y^{3}}$

Этап 2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $y^{3} x^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{x}{y^{3}}$ на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{y^{3} x^{2}} + \frac{1}{x^{2} y^{3}}$

Этап 2.2

Изменим порядок множителей в $x^{2} y^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{y^{3} x^{2}} + \frac{1}{y^{3} x^{2}}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot x^{2} + 1}{y^{3} x^{2}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} + 1}{y^{3} x^{2}}$

Этап 4.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{1 + 2} + 1}{y^{3} x^{2}}$

Этап 4.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{x^{3} + 1}{y^{3} x^{2}}$

Этап 4.2

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} + 1^{3}}{y^{3} x^{2}}$

Этап 4.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}{y^{3} x^{2}}$

Этап 4.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}{y^{3} x^{2}}$

Этап 4.4.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{y^{3} x^{2}}$