Алгебра Примеры

$3 \sqrt{27} = 9^{2 x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $9^{2 x} = 3 \sqrt{27}$ .

$9^{2 x} = 3 \sqrt{27}$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{27}$ в виде $27^{\frac{1}{2}}$ .

$9^{2 x} = 3 \cdot 27^{\frac{1}{2}}$

Этап 3

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$9^{2 x} = 3 \cdot {(3^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(3^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9^{2 x} = 3 \cdot 3^{3 (\frac{1}{2})}$

Этап 4.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$9^{2 x} = 3 \cdot 3^{\frac{3}{2}}$

Этап 5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9^{2 x} = 3^{1 + \frac{3}{2}}$

Этап 6

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$9^{2 x} = 3^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$9^{2 x} = 3^{\frac{2 + 3}{2}}$

Этап 8

Добавим $2$ и $3$ .

$9^{2 x} = 3^{\frac{5}{2}}$

Этап 9

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{2 (2 x)} = 3^{\frac{5}{2}}$

Этап 10

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (2 x) = \frac{5}{2}$

Этап 11

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot x = \frac{5}{2}$

Этап 11.2

Разделим каждый член $4 \cdot x = \frac{5}{2}$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Разделим каждый член $4 \cdot x = \frac{5}{2}$ на $4$ .

$\frac{4 \cdot x}{4} = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Этап 11.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot x}{4} = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Этап 11.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Этап 11.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Этап 11.2.3.2

Умножим $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.2.1

Умножим $\frac{5}{2}$ на $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5}{2 \cdot 4}$

Этап 11.2.3.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{5}{8}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5}{8}$

Десятичная форма:

$x = 0.625$