Алгебра Примеры

$\frac{1}{3 x} = 3 x$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3 x, 1$

Этап 1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$3 x$

Этап 2

Каждый член в $\frac{1}{3 x} = 3 x$ умножим на $3 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{1}{3 x} = 3 x$ на $3 x$ .

$\frac{1}{3 x} (3 x) = 3 x (3 x)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \frac{1}{3 x} x = 3 x (3 x)$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$3 \frac{1}{3 (x)} x = 3 x (3 x)$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$3 \frac{1}{3 x} x = 3 x (3 x)$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x} x = 3 x (3 x)$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x} x = 3 x (3 x)$

Этап 2.2.3.2

Перепишем это выражение.

$1 = 3 x (3 x)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 = 3 \cdot 3 x \cdot x$

Этап 2.3.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Перенесем $x$ .

$1 = 3 \cdot 3 (x \cdot x)$

Этап 2.3.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$1 = 3 \cdot 3 x^{2}$

Этап 2.3.3

Умножим $3$ на $3$ .

$1 = 9 x^{2}$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $9 x^{2} = 1$ .

$9 x^{2} = 1$

Этап 3.2

Разделим каждый член $9 x^{2} = 1$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $9 x^{2} = 1$ на $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{1}{9}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{1}{9}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{9}$

Этап 3.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

Этап 3.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Этап 3.4.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

Этап 3.4.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Этап 3.4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{1}{3}$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{1}{3}$

Этап 3.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{1}{3}$

Этап 3.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Десятичная форма:

$x = 0.\overline{3}, - 0.\overline{3}$