Алгебра Примеры

$\frac{\frac{x - 5}{2 x - 5}}{\frac{x - 5}{2 x - 5} - \frac{x + 2}{x - 5}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x - 5}{2 x - 5} - \frac{x + 2}{x - 5}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{x - 5}{2 x - 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{x + 2}{x - 5}}$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{x + 2}{x - 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 x - 5}{2 x - 5}$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{x + 2}{x - 5} \cdot \frac{2 x - 5}{2 x - 5}}$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(2 x - 5) (x - 5)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{x - 5}{2 x - 5}$ на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 5) (x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)} - \frac{x + 2}{x - 5} \cdot \frac{2 x - 5}{2 x - 5}}$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{x + 2}{x - 5}$ на $\frac{2 x - 5}{2 x - 5}$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 5) (x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)} - \frac{(x + 2) (2 x - 5)}{(x - 5) (2 x - 5)}}$

Этап 2.3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 5) (2 x - 5)$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 5) (x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)} - \frac{(x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 5) (x - 5) - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Этап 2.5

Перепишем $\frac{(x - 5) (x - 5) - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Развернем $(x - 5) (x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 5) - 5 (x - 5) - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Этап 2.5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Этап 2.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Этап 2.5.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Этап 2.5.2.1.2

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Этап 2.5.2.1.3

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Этап 2.5.2.2

Вычтем $5 x$ из $- 5 x$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Этап 2.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 + (- x - 1 \cdot 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Этап 2.5.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 + (- x - 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Этап 2.5.5

Развернем $(- x - 2) (2 x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - x (2 x - 5) - 2 (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Этап 2.5.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - x (2 x) - x \cdot - 5 - 2 (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Этап 2.5.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - x (2 x) - x \cdot - 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Этап 2.5.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Этап 2.5.6.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot - 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Этап 2.5.6.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot - 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Этап 2.5.6.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 2 x^{2} - x \cdot - 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Этап 2.5.6.1.4

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 2 x^{2} + 5 x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Этап 2.5.6.1.5

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 2 x^{2} + 5 x - 4 x - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Этап 2.5.6.1.6

Умножим $- 2$ на $- 5$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 2 x^{2} + 5 x - 4 x + 10}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Этап 2.5.6.2

Вычтем $4 x$ из $5 x$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 2 x^{2} + x + 10}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Этап 2.5.7

Вычтем $2 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{- x^{2} - 10 x + 25 + x + 10}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Этап 2.5.8

Добавим $- 10 x$ и $x$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{- x^{2} - 9 x + 25 + 10}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Этап 2.5.9

Добавим $25$ и $10$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{- x^{2} - 9 x + 35}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} (1 \frac{(2 x - 5) (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35})$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{(2 x - 5) (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35}$ на $1$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{(2 x - 5) (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $2 x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{(2 x - 5) (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$(x - 5) \frac{x - 5}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Этап 4.3

Умножим $x - 5$ на $\frac{x - 5}{- x^{2} - 9 x + 35}$ .

$\frac{(x - 5) (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $x - 5$ в степень $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{1} (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Этап 5.2

Возведем $x - 5$ в степень $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1}}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x - 5)}^{1 + 1}}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- (x^{2}) - 9 x + 35}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 9 x$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- (x^{2}) - (9 x) + 35}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (9 x)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- (x^{2} + 9 x) + 35}$

Этап 6.4

Перепишем $35$ в виде $- 1 (- 35)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- (x^{2} + 9 x) - 1 (- 35)}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} + 9 x) - 1 (- 35)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- (x^{2} + 9 x - 35)}$

Этап 6.6

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Перепишем $- (x^{2} + 9 x - 35)$ в виде $- 1 (x^{2} + 9 x - 35)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- 1 (x^{2} + 9 x - 35)}$

Этап 6.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{2} + 9 x - 35}$