Алгебра Примеры

${(0.5)}^{\frac{x}{4.5}} = 0.1$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({0.5}^{\frac{x}{4.5}}) = \ln (0.1)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln ({0.5}^{\frac{x}{4.5}})$ , вынося $\frac{x}{4.5}$ из логарифма.

$\frac{x}{4.5} \ln (0.5) = \ln (0.1)$

Этап 2.2

Объединим $\frac{x}{4.5}$ и $\ln (0.5)$ .

$\frac{x \ln (0.5)}{4.5} = \ln (0.1)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $\frac{x \ln (0.5)}{4.5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $\ln (0.5)$ из $x \ln (0.5)$ .

$\frac{\ln (0.5) x}{4.5} = \ln (0.1)$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $4.5$ из $4.5$ .

$\frac{\ln (0.5) x}{4.5 (1)} = \ln (0.1)$

Этап 3.1.3

Разделим дроби.

$\frac{\ln (0.5)}{4.5} \cdot \frac{x}{1} = \ln (0.1)$

Этап 3.1.4

Заменим $e$ приближением.

$\frac{\log_{2.71828182} (0.5)}{4.5} \cdot \frac{x}{1} = \ln (0.1)$

Этап 3.1.5

Логарифм $0.5$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $- 0.69314718$ .

$\frac{- 0.69314718}{4.5} \cdot \frac{x}{1} = \ln (0.1)$

Этап 3.1.6

Разделим $- 0.69314718$ на $4.5$ .

$- 0.1540327 \frac{x}{1} = \ln (0.1)$

Этап 3.1.7

Разделим $x$ на $1$ .

$- 0.1540327 x = \ln (0.1)$

Этап 4

Разделим каждый член $- 0.1540327 x = \ln (0.1)$ на $- 0.1540327$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 0.1540327 x = \ln (0.1)$ на $- 0.1540327$ .

$\frac{- 0.1540327 x}{- 0.1540327} = \frac{\ln (0.1)}{- 0.1540327}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 0.1540327$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.1540327 x}{- 0.1540327} = \frac{\ln (0.1)}{- 0.1540327}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (0.1)}{- 0.1540327}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (0.1)}{0.1540327}$

Этап 4.3.2

Заменим $e$ приближением.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.1)}{0.1540327}$

Этап 4.3.3

Логарифм $0.1$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $- 2.30258509$ .

$x = - \frac{- 2.30258509}{0.1540327}$

Этап 4.3.4

Разделим $- 2.30258509$ на $0.1540327$ .

$x = - - 14.94867642$

Этап 4.3.5

Умножим $- 1$ на $- 14.94867642$ .

$x = 14.94867642$