Алгебра Примеры

$f (x) = 2 x^{2} + x - 3$ и $g (x) = x - 1$

Этап 1

Найдем отношение функций.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в $\frac{f (x)}{g (x)}$ фактическими функциями.

$\frac{2 x^{2} + x - 3}{x - 1}$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Умножим на $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 3}{x - 1}$

Этап 1.2.1.1.2

Запишем $1$ как $- 2$ плюс $3$

$\frac{2 x^{2} + (- 2 + 3) x - 3}{x - 1}$

Этап 1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 3 x - 3}{x - 1}$

Этап 1.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(2 x^{2} - 2 x) + 3 x - 3}{x - 1}$

Этап 1.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 x (x - 1) + 3 (x - 1)}{x - 1}$

Этап 1.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (2 x + 3)}{x - 1}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 1) (2 x + 3)}{x - 1}$

Этап 1.2.2.2

Разделим $2 x + 3$ на $1$ .

$2 x + 3$

Этап 2

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 3