Алгебра Примеры

$a^{2} b (a^{3} + 5 a b - b^{3}) + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} b a^{3} + a^{2} b (5 a b) + a^{2} b (- b^{3}) + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $a^{2}$ на $a^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перенесем $a^{3}$ .

$a^{3} a^{2} b + a^{2} b (5 a b) + a^{2} b (- b^{3}) + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Этап 1.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{3 + 2} b + a^{2} b (5 a b) + a^{2} b (- b^{3}) + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Этап 1.2.1.3

Добавим $3$ и $2$ .

$a^{5} b + a^{2} b (5 a b) + a^{2} b (- b^{3}) + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Этап 1.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{5} b + 5 a^{2} b (a b) + a^{2} b (- b^{3}) + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Этап 1.2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{5} b + 5 a^{2} b (a b) - a^{2} b \cdot b^{3} + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $a^{2}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перенесем $a$ .

$a^{5} b + 5 (a \cdot a^{2}) b \cdot b - a^{2} b \cdot b^{3} + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Этап 1.3.1.2

Умножим $a$ на $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a^{5} b + 5 (a^{1} a^{2}) b \cdot b - a^{2} b \cdot b^{3} + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Этап 1.3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{5} b + 5 a^{1 + 2} b \cdot b - a^{2} b \cdot b^{3} + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Этап 1.3.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b \cdot b - a^{2} b \cdot b^{3} + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Этап 1.3.2

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Перенесем $b$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} (b \cdot b) - a^{2} b \cdot b^{3} + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Этап 1.3.2.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b \cdot b^{3} + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Этап 1.3.3

Умножим $b$ на $b^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Перенесем $b^{3}$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} (b^{3} b) + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Этап 1.3.3.2

Умножим $b^{3}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} (b^{3} b^{1}) + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Этап 1.3.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{3 + 1} + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Этап 1.3.3.3

Добавим $3$ и $1$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a b (a^{4} - 2 a^{2} b + b^{3} a)$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a b a^{4} + 2 a b (- 2 a^{2} b) + 2 a b (b^{3} a)$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $a$ на $a^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Перенесем $a^{4}$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 (a^{4} a) b + 2 a b (- 2 a^{2} b) + 2 a b (b^{3} a)$

Этап 1.5.1.2

Умножим $a^{4}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 (a^{4} a^{1}) b + 2 a b (- 2 a^{2} b) + 2 a b (b^{3} a)$

Этап 1.5.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{4 + 1} b + 2 a b (- 2 a^{2} b) + 2 a b (b^{3} a)$

Этап 1.5.1.3

Добавим $4$ и $1$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b + 2 a b (- 2 a^{2} b) + 2 a b (b^{3} a)$

Этап 1.5.2

Умножим $a$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Перенесем $a^{2}$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b + 2 (a^{2} a) b (- 2 b) + 2 a b (b^{3} a)$

Этап 1.5.2.2

Умножим $a^{2}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b + 2 (a^{2} a^{1}) b (- 2 b) + 2 a b (b^{3} a)$

Этап 1.5.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b + 2 a^{2 + 1} b (- 2 b) + 2 a b (b^{3} a)$

Этап 1.5.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b + 2 a^{3} b (- 2 b) + 2 a b (b^{3} a)$

Этап 1.5.3

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Перенесем $a$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b + 2 a^{3} b (- 2 b) + 2 (a \cdot a) b \cdot b^{3}$

Этап 1.5.3.2

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b + 2 a^{3} b (- 2 b) + 2 a^{2} b \cdot b^{3}$

Этап 1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Перенесем $b$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b + 2 a^{3} (b \cdot b) \cdot - 2 + 2 a^{2} b \cdot b^{3}$

Этап 1.6.1.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b + 2 a^{3} b^{2} \cdot - 2 + 2 a^{2} b \cdot b^{3}$

Этап 1.6.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b - 4 a^{3} b^{2} + 2 a^{2} b \cdot b^{3}$

Этап 1.6.3

Умножим $b$ на $b^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.3.1

Перенесем $b^{3}$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b - 4 a^{3} b^{2} + 2 a^{2} (b^{3} b)$

Этап 1.6.3.2

Умножим $b^{3}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.3.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b - 4 a^{3} b^{2} + 2 a^{2} (b^{3} b^{1})$

Этап 1.6.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b - 4 a^{3} b^{2} + 2 a^{2} b^{3 + 1}$

Этап 1.6.3.3

Добавим $3$ и $1$ .

$a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{5} b - 4 a^{3} b^{2} + 2 a^{2} b^{4}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $a^{5} b$ и $2 a^{5} b$ .

$3 a^{5} b + 5 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} - 4 a^{3} b^{2} + 2 a^{2} b^{4}$

Этап 2.2

Вычтем $4 a^{3} b^{2}$ из $5 a^{3} b^{2}$ .

$3 a^{5} b + 1 a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{2} b^{4}$

Этап 2.3

Умножим $a^{3}$ на $1$ .

$3 a^{5} b + a^{3} b^{2} - a^{2} b^{4} + 2 a^{2} b^{4}$

Этап 2.4

Добавим $- a^{2} b^{4}$ и $2 a^{2} b^{4}$ .

$3 a^{5} b + a^{3} b^{2} + 1 a^{2} b^{4}$

Этап 2.5

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$3 a^{5} b + a^{3} b^{2} + a^{2} b^{4}$