Алгебра Примеры

${(\frac{64 m^{\frac{1}{2}} r^{3}}{m^{\frac{5}{2}} r^{\frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1

Перенесем $m^{\frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

${(\frac{64 r^{3}}{m^{\frac{5}{2}} r^{\frac{1}{4}} m^{- \frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2

Умножим $m^{\frac{5}{2}}$ на $m^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $m^{- \frac{1}{2}}$ .

${(\frac{64 r^{3}}{m^{- \frac{1}{2}} m^{\frac{5}{2}} r^{\frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{64 r^{3}}{m^{- \frac{1}{2} + \frac{5}{2}} r^{\frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{64 r^{3}}{m^{\frac{- 1 + 5}{2}} r^{\frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.4

Добавим $- 1$ и $5$ .

${(\frac{64 r^{3}}{m^{\frac{4}{2}} r^{\frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.5

Разделим $4$ на $2$ .

${(\frac{64 r^{3}}{m^{2} r^{\frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 3

Перенесем $r^{\frac{1}{4}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(\frac{64 r^{3} r^{- \frac{1}{4}}}{m^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 4

Умножим $r^{3}$ на $r^{- \frac{1}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $r^{- \frac{1}{4}}$ .

${(\frac{64 (r^{- \frac{1}{4}} r^{3})}{m^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{64 r^{- \frac{1}{4} + 3}}{m^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 4.3

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{64 r^{- \frac{1}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}}}{m^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 4.4

Объединим $3$ и $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{64 r^{- \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}}}{m^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{64 r^{\frac{- 1 + 3 \cdot 4}{4}}}{m^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $3$ на $4$ .

${(\frac{64 r^{\frac{- 1 + 12}{4}}}{m^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 4.6.2

Добавим $- 1$ и $12$ .

${(\frac{64 r^{\frac{11}{4}}}{m^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $\frac{64 r^{\frac{11}{4}}}{m^{2}}$ .

$\frac{{(64 r^{\frac{11}{4}})}^{\frac{1}{2}}}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $64 r^{\frac{11}{4}}$ .

$\frac{64^{\frac{1}{2}} {(r^{\frac{11}{4}})}^{\frac{1}{2}}}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{{(8^{2})}^{\frac{1}{2}} {(r^{\frac{11}{4}})}^{\frac{1}{2}}}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8^{2 (\frac{1}{2})} {(r^{\frac{11}{4}})}^{\frac{1}{2}}}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8^{2 (\frac{1}{2})} {(r^{\frac{11}{4}})}^{\frac{1}{2}}}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{8^{1} {(r^{\frac{11}{4}})}^{\frac{1}{2}}}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.4

Найдем экспоненту.

$\frac{8 {(r^{\frac{11}{4}})}^{\frac{1}{2}}}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.5

Перемножим экспоненты в ${(r^{\frac{11}{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 r^{\frac{11}{4} \cdot \frac{1}{2}}}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.5.2

Умножим $\frac{11}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Умножим $\frac{11}{4}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{8 r^{\frac{11}{4 \cdot 2}}}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.5.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8 r^{\frac{11}{8}}}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перемножим экспоненты в ${(m^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 r^{\frac{11}{8}}}{m^{2 (\frac{1}{2})}}$

Этап 7.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 r^{\frac{11}{8}}}{m^{2 (\frac{1}{2})}}$

Этап 7.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{8 r^{\frac{11}{8}}}{m^{1}}$

Этап 7.2

Упростим.

$\frac{8 r^{\frac{11}{8}}}{m}$