Алгебра Примеры

$\log_{x} (\frac{243}{32}) = 5$

Этап 1

Перепишем $\log_{x} (\frac{243}{32}) = 5$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$x^{5} = \frac{243}{32}$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \sqrt[5]{\frac{243}{32}}$

Этап 2.2

Упростим $\sqrt[5]{\frac{243}{32}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $\sqrt[5]{\frac{243}{32}}$ в виде $\frac{\sqrt[5]{243}}{\sqrt[5]{32}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{243}}{\sqrt[5]{32}}$

Этап 2.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перепишем $243$ в виде $3^{5}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{3^{5}}}{\sqrt[5]{32}}$

Этап 2.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = \frac{3}{\sqrt[5]{32}}$

Этап 2.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

$x = \frac{3}{\sqrt[5]{2^{5}}}$

Этап 2.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = \frac{3}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$x = 1.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{1}{2}$