Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{3^{3}} \cdot \sqrt{3^{5}}$

Этап 1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt{3^{5}}$

Этап 2

Возведем $3$ в степень $5$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt{243}$

Этап 3

Перепишем $243$ в виде $9^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $81$ из $243$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt{81 (3)}$

Этап 3.2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[4]{27} \cdot (| 9 | \sqrt{3})$

Этап 5

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $9$ равно $9$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot (9 \sqrt{3})$

Этап 6

Умножим $\sqrt[4]{27} (9 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$9 (\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{1}{2}})$

Этап 6.1.2

Перепишем $3^{\frac{1}{2}}$ в виде $3^{\frac{2}{4}}$ .

$9 (\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{2}{4}})$

Этап 6.1.3

Перепишем $3^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$9 (\sqrt[4]{27} \sqrt[4]{3^{2}})$

Этап 6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$9 \sqrt[4]{27 \cdot 3^{2}}$

Этап 6.3

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$9 \sqrt[4]{3^{3} \cdot 3^{2}}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 \sqrt[4]{3^{3 + 2}}$

Этап 6.5

Добавим $3$ и $2$ .

$9 \sqrt[4]{3^{5}}$

Этап 7

Возведем $3$ в степень $5$ .

$9 \sqrt[4]{243}$

Этап 8

Перепишем $243$ в виде $3^{4} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $81$ из $243$ .

$9 \sqrt[4]{81 (3)}$

Этап 8.2

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$9 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 3}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$9 (| 3 | \sqrt[4]{3})$

Этап 10

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$9 (3 \sqrt[4]{3})$

Этап 11

Умножим $3$ на $9$ .

$27 \sqrt[4]{3}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$27 \sqrt[4]{3}$

Десятичная форма:

$35.53399834 \dots$