Алгебра Примеры

$(b^{2}) = b^{8}$

Этап 1

Вычтем $b^{8}$ из обеих частей уравнения.

$b^{2} - b^{8} = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $b^{2}$ из $b^{2} - b^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим на $1$ .

$b^{2} \cdot 1 - b^{8} = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $b^{2}$ из $- b^{8}$ .

$b^{2} \cdot 1 + b^{2} (- b^{6}) = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $b^{2}$ из $b^{2} \cdot 1 + b^{2} (- b^{6})$ .

$b^{2} (1 - b^{6}) = 0$

Этап 2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$b^{2} (1^{3} - b^{6}) = 0$

Этап 2.3

Перепишем $b^{6}$ в виде ${(b^{2})}^{3}$ .

$b^{2} (1^{3} - {(b^{2})}^{3}) = 0$

Этап 2.4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 1$ и $b = b^{2}$ .

$b^{2} ((1 - b^{2}) (1^{2} + 1 b^{2} + {(b^{2})}^{2})) = 0$

Этап 2.5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$b^{2} ((1^{2} - b^{2}) (1^{2} + 1 b^{2} + {(b^{2})}^{2})) = 0$

Этап 2.5.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = b$ .

$b^{2} ((1 + b) (1 - b) (1^{2} + 1 b^{2} + {(b^{2})}^{2})) = 0$

Этап 2.5.1.3

Умножим $b^{2}$ на $1$ .

$b^{2} ((1 + b) (1 - b) (1^{2} + b^{2} + {(b^{2})}^{2})) = 0$

Этап 2.5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (1^{2} + b^{2} + {(b^{2})}^{2}) = 0$

Этап 2.6

Единица в любой степени равна единице.

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (1 + b^{2} + {(b^{2})}^{2}) = 0$

Этап 2.7

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (1 + b^{2} + b^{2 \cdot 2}) = 0$

Этап 2.7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (1 + b^{2} + b^{4}) = 0$

Этап 2.8

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Перепишем $1 + b^{2} + b^{4}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Перепишем средний член.

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (1 + 2 \cdot (1 b^{2}) - b^{2} + b^{4}) = 0$

Этап 2.8.1.2

Переставляем члены.

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (1 + 2 \cdot (1 b^{2}) + b^{4} - b^{2}) = 0$

Этап 2.8.1.3

Разложим первые три члена на множители, используя правило полного квадрата.

$b^{2} (1 + b) (1 - b) ({(1 + b^{2})}^{2} - b^{2}) = 0$

Этап 2.8.1.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1 + b^{2}$ и $b = b$ .

$b^{2} (1 + b) (1 - b) ((1 + b^{2} + b) (1 + b^{2} - b)) = 0$

Этап 2.8.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.5.1

Изменим порядок членов.

$b^{2} (1 + b) (1 - b) ((b^{2} + b + 1) (1 + b^{2} - b)) = 0$

Этап 2.8.1.5.2

Изменим порядок членов.

$b^{2} (1 + b) (1 - b) ((b^{2} + b + 1) (b^{2} - b + 1)) = 0$

Этап 2.8.2

Избавимся от ненужных скобок.

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (b^{2} + b + 1) (b^{2} - b + 1) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$b^{2} = 0$

$1 + b = 0$

$1 - b = 0$

$b^{2} + b + 1 = 0$

$b^{2} - b + 1 = 0$

Этап 4

Приравняем $b^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $b^{2}$ к $0$ .

$b^{2} = 0$

Этап 4.2

Решим $b^{2} = 0$ относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{0}$

Этап 4.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$b = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 4.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$b = \pm 0$

Этап 4.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$b = 0$

Этап 5

Приравняем $1 + b$ к $0$ , затем решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $1 + b$ к $0$ .

$1 + b = 0$

Этап 5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$b = - 1$

Этап 6

Приравняем $1 - b$ к $0$ , затем решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $1 - b$ к $0$ .

$1 - b = 0$

Этап 6.2

Решим $1 - b = 0$ относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- b = - 1$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $- b = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $- b = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- b}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{b}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 6.2.2.2.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$b = 1$

Этап 7

Приравняем $b^{2} + b + 1$ к $0$ , затем решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $b^{2} + b + 1$ к $0$ .

$b^{2} + b + 1 = 0$

Этап 7.2

Решим $b^{2} + b + 1 = 0$ относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 1$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $b$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.1.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Этап 7.2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.4.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.4.1.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.4.1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Этап 7.2.4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$b = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 7.2.4.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 7.2.4.5

Вынесем множитель $- 1$ из $i \sqrt{3}$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Этап 7.2.4.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$b = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Этап 7.2.4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 7.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.5.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.5.1.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.5.1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Этап 7.2.5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$b = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 7.2.5.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 7.2.5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- i \sqrt{3}$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Этап 7.2.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$b = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Этап 7.2.5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 7.2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$b = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8

Приравняем $b^{2} - b + 1$ к $0$ , затем решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $b^{2} - b + 1$ к $0$ .

$b^{2} - b + 1 = 0$

Этап 8.2

Решим $b^{2} - b + 1 = 0$ относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 8.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 1$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $b$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.1.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$b = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$b = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.4.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.4.1.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.4.1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$b = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$b = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2.4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$b = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.5.1.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.5.1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$b = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$b = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2.5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$b = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$b = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $b^{2} (1 + b) (1 - b) (b^{2} + b + 1) (b^{2} - b + 1) = 0$ верно.

$b = 0, - 1, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$