Алгебра Примеры

$\sqrt[6]{x} \cdot \sqrt[5]{x} \cdot \sqrt[12]{x^{5}}$

Этап 1

Умножим $\sqrt[6]{x} \sqrt[5]{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[6]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{6}}$ .

$x^{\frac{1}{6}} \sqrt[5]{x} \cdot \sqrt[12]{x^{5}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $x^{\frac{1}{6}}$ в виде $x^{\frac{5}{30}}$ .

$x^{\frac{5}{30}} \sqrt[5]{x} \cdot \sqrt[12]{x^{5}}$

Этап 1.1.3

Перепишем $x^{\frac{5}{30}}$ в виде $\sqrt[30]{x^{5}}$ .

$\sqrt[30]{x^{5}} \sqrt[5]{x} \cdot \sqrt[12]{x^{5}}$

Этап 1.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\sqrt[30]{x^{5}} x^{\frac{1}{5}} \cdot \sqrt[12]{x^{5}}$

Этап 1.1.5

Перепишем $x^{\frac{1}{5}}$ в виде $x^{\frac{6}{30}}$ .

$\sqrt[30]{x^{5}} x^{\frac{6}{30}} \cdot \sqrt[12]{x^{5}}$

Этап 1.1.6

Перепишем $x^{\frac{6}{30}}$ в виде $\sqrt[30]{x^{6}}$ .

$\sqrt[30]{x^{5}} \sqrt[30]{x^{6}} \cdot \sqrt[12]{x^{5}}$

Этап 1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[30]{x^{5} x^{6}} \cdot \sqrt[12]{x^{5}}$

Этап 1.3

Умножим $x^{5}$ на $x^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[30]{x^{5 + 6}} \cdot \sqrt[12]{x^{5}}$

Этап 1.3.2

Добавим $5$ и $6$ .

$\sqrt[30]{x^{11}} \cdot \sqrt[12]{x^{5}}$

Этап 2

Умножим $\sqrt[30]{x^{11}} \sqrt[12]{x^{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[30]{x^{11}}$ в виде $x^{\frac{11}{30}}$ .

$x^{\frac{11}{30}} \sqrt[12]{x^{5}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $x^{\frac{11}{30}}$ в виде $x^{\frac{22}{60}}$ .

$x^{\frac{22}{60}} \sqrt[12]{x^{5}}$

Этап 2.1.3

Перепишем $x^{\frac{22}{60}}$ в виде $\sqrt[60]{x^{22}}$ .

$\sqrt[60]{x^{22}} \sqrt[12]{x^{5}}$

Этап 2.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[12]{x^{5}}$ в виде $x^{\frac{5}{12}}$ .

$\sqrt[60]{x^{22}} x^{\frac{5}{12}}$

Этап 2.1.5

Перепишем $x^{\frac{5}{12}}$ в виде $x^{\frac{25}{60}}$ .

$\sqrt[60]{x^{22}} x^{\frac{25}{60}}$

Этап 2.1.6

Перепишем $x^{\frac{25}{60}}$ в виде $\sqrt[60]{x^{25}}$ .

$\sqrt[60]{x^{22}} \sqrt[60]{x^{25}}$

Этап 2.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[60]{x^{22} x^{25}}$

Этап 2.3

Умножим $x^{22}$ на $x^{25}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[60]{x^{22 + 25}}$

Этап 2.3.2

Добавим $22$ и $25$ .

$\sqrt[60]{x^{47}}$