Алгебра Примеры

$\frac{4 x}{(x^{2} - 1)} + \frac{3 x}{(1 - x)} - \frac{4}{(x + 1)}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{4 x}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{3 x}{1 - x} - \frac{4}{x + 1}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x} - \frac{4}{x + 1}$

Этап 2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 x}{- 1 (- 1) - x} - \frac{4}{x + 1}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 x}{- 1 (- 1) - (x)} - \frac{4}{x + 1}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 x}{- 1 (- 1 + x)} - \frac{4}{x + 1}$

Этап 2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем знак минус из знаменателя $\frac{3 x}{- 1 (- 1 + x)}$ в числитель.

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x)}{- 1 + x} - \frac{4}{x + 1}$

Этап 2.4.2

Изменим порядок членов.

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x)}{x - 1} - \frac{4}{x + 1}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{- (3 x)}{x - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x)}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{4}{x + 1}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 1) (x - 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{- (3 x)}{x - 1}$ на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Этап 4.2

Изменим порядок множителей в $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 x - (3 x) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x$ из $4 x - 1 \cdot 3 x (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $x$ из $4 x$ .

$\frac{x \cdot 4 - 1 \cdot 3 x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 1 \cdot 3 x (x + 1)$ .

$\frac{x \cdot 4 + x (- 1 \cdot 3 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 4 + x (- 1 \cdot 3 (x + 1))$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Этап 6.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{x (4 - 3 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (4 - 3 x - 3 \cdot 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Этап 6.4

Умножим $- 3$ на $1$ .

$\frac{x (4 - 3 x - 3)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Этап 6.5

Вычтем $3$ из $4$ .

$\frac{x (- 3 x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Этап 7

Чтобы записать $- \frac{4}{x + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (- 3 x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Этап 8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{4}{x + 1}$ на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (- 3 x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (- 3 x + 1) - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (- 3 x) + x \cdot 1 - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 9.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- 3 x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 9.3

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{- 3 x \cdot x + x - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 9.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Перенесем $x$ .

$\frac{- 3 (x \cdot x) + x - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 9.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{- 3 x^{2} + x - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 9.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 3 x^{2} + x - 4 x - 4 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 9.6

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{2} + x - 4 x + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 9.7

Вычтем $4 x$ из $x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 3 x + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 10

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - 3 x + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 10.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - (3 x) + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 10.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x^{2}) - (3 x)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + 3 x) + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 10.4

Перепишем $4$ в виде $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + 3 x) - 1 (- 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 10.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x^{2} + 3 x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + 3 x - 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 10.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.1

Перепишем $- (3 x^{2} + 3 x - 4)$ в виде $- 1 (3 x^{2} + 3 x - 4)$ .

$\frac{- 1 (3 x^{2} + 3 x - 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 10.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 x^{2} + 3 x - 4}{(x + 1) (x - 1)}$