Алгебра Примеры

$| \frac{1}{2} x + 3 | = x + 3$

Этап 1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$\frac{1}{2} x + 3 = \pm (x + 3)$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\frac{1}{2} x + 3 = x + 3$

Этап 2.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$\frac{x}{2} + 3 = x + 3$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{2} + 3 - x = 3$

Этап 2.3.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} + 3 = 3$

Этап 2.3.3

Объединим $- x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} + 3 = 3$

Этап 2.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - x \cdot 2}{2} + 3 = 3$

Этап 2.3.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x - x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 2}{2} + 3 = 3$

Этап 2.3.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 2}{2} + 3 = 3$

Этап 2.3.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)}{2} + 3 = 3$

Этап 2.3.5.1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 1 \cdot 2)}{2} + 3 = 3$

Этап 2.3.5.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{x (1 - 2)}{2} + 3 = 3$

Этап 2.3.5.1.3

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{2} + 3 = 3$

Этап 2.3.5.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2} + 3 = 3$

Этап 2.3.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x}{2} + 3 = 3$

Этап 2.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{x}{2} = 3 - 3$

Этап 2.4.2

Вычтем $3$ из $3$ .

$- \frac{x}{2} = 0$

Этап 2.5

Приравняем числитель к нулю.

$x = 0$

Этап 2.6

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\frac{1}{2} x + 3 = - (x + 3)$

Этап 2.7

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$\frac{x}{2} + 3 = - (x + 3)$

Этап 2.8

Упростим $- (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{2} + 3 = - x - 1 \cdot 3$

Этап 2.8.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{x}{2} + 3 = - x - 3$

Этап 2.9

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$\frac{x}{2} + 3 + x = - 3$

Этап 2.9.2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + x \cdot \frac{2}{2} + 3 = - 3$

Этап 2.9.3

Объединим $x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} + 3 = - 3$

Этап 2.9.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + x \cdot 2}{2} + 3 = - 3$

Этап 2.9.5

Добавим $x$ и $x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.5.1

Изменим порядок $x$ и $2$ .

$\frac{x + 2 \cdot x}{2} + 3 = - 3$

Этап 2.9.5.2

Добавим $x$ и $2 \cdot x$ .

$\frac{3 x}{2} + 3 = - 3$

Этап 2.10

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3 x}{2} = - 3 - 3$

Этап 2.10.2

Вычтем $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 x}{2} = - 6$

Этап 2.11

Умножим обе части уравнения на $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot - 6$

Этап 2.12

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1.1

Упростим $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot - 6$

Этап 2.12.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \cdot - 6$

Этап 2.12.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{2}{3} \cdot - 6$

Этап 2.12.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \cdot - 6$

Этап 2.12.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2}{3} \cdot - 6$

Этап 2.12.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.2.1

Упростим $\frac{2}{3} \cdot - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.2.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$x = \frac{2}{3} \cdot (3 (- 2))$

Этап 2.12.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot - 2)$

Этап 2.12.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$x = 2 \cdot - 2$

Этап 2.12.2.1.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = - 4$

Этап 2.13

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 0, - 4$

Этап 3

Исключим решения, которые не делают $| \frac{1}{2} x + 3 | = x + 3$ истинным.

$x = 0$