Алгебра Примеры

$\frac{9 x^{2}}{x - 6} \cdot \frac{x^{2} - 36}{3 x - 6} \cdot \frac{3}{4 x^{2} + 24 x}$

Этап 1

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x^{2} + 24 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x^{2}$ .

$\frac{9 x^{2}}{x - 6} \cdot \frac{x^{2} - 36}{3 x - 6} \cdot \frac{3}{4 x (x) + 24 x}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4 x$ из $24 x$ .

$\frac{9 x^{2}}{x - 6} \cdot \frac{x^{2} - 36}{3 x - 6} \cdot \frac{3}{4 x (x) + 4 x (6)}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x (x) + 4 x (6)$ .

$\frac{9 x^{2}}{x - 6} \cdot \frac{x^{2} - 36}{3 x - 6} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{9 x^{2}}{x - 6} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{3 x - 6} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

$\frac{9 x^{2}}{x - 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{3 x - 6} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{9 x^{2}}{x - 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{3 (x) - 6} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$\frac{9 x^{2}}{x - 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{3 x + 3 \cdot - 2} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{9 x^{2}}{x - 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{3 (x - 2)} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9 x^{2}$ .

$\frac{3 (3 x^{2})}{x - 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{3 (x - 2)} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (3 x^{2})}{x - 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{3 (x - 2)} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x^{2}}{x - 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 2} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $x - 6$ из $(x + 6) (x - 6)$ .

$\frac{3 x^{2}}{x - 6} \cdot \frac{(x - 6) (x + 6)}{x - 2} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{2}}{x - 6} \cdot \frac{(x - 6) (x + 6)}{x - 2} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$3 x^{2} \cdot \frac{x + 6}{x - 2} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Этап 3.4

Объединим $3$ и $\frac{x + 6}{x - 2}$ .

$x^{2} \cdot \frac{3 (x + 6)}{x - 2} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Этап 3.5

Объединим $x^{2}$ и $\frac{3 (x + 6)}{x - 2}$ .

$\frac{x^{2} (3 (x + 6))}{x - 2} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $x (x + 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $x (x + 6)$ из $x^{2} \cdot 3 (x + 6)$ .

$\frac{x (x + 6) (x \cdot 3)}{x - 2} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Этап 3.6.2

Вынесем множитель $x (x + 6)$ из $4 x (x + 6)$ .

$\frac{x (x + 6) (x \cdot 3)}{x - 2} \cdot \frac{3}{x (x + 6) (4)}$

Этап 3.6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x + 6) (x \cdot 3)}{x - 2} \cdot \frac{3}{x (x + 6) \cdot 4}$

Этап 3.6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot 3}{x - 2} \cdot \frac{3}{4}$

Этап 3.7

Умножим $\frac{x \cdot 3}{x - 2}$ на $\frac{3}{4}$ .

$\frac{x \cdot 3 \cdot 3}{(x - 2) \cdot 4}$

Этап 3.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{x \cdot 9}{(x - 2) \cdot 4}$

Этап 3.8.2

Перенесем $9$ влево от $x$ .

$\frac{9 \cdot x}{(x - 2) \cdot 4}$

Этап 3.8.3

Перенесем $4$ влево от $x - 2$ .

$\frac{9 x}{4 (x - 2)}$