Алгебра Примеры

$(6 \sqrt[3]{x y^{2} z^{0}}) (\sqrt[4]{81 x^{3} y})$

Этап 1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$6 \sqrt[3]{x y^{2} \cdot 1} \sqrt[4]{81 x^{3} y}$

Этап 2

Умножим $x$ на $1$ .

$6 \sqrt[3]{x y^{2}} \sqrt[4]{81 x^{3} y}$

Этап 3

Перепишем $81 x^{3} y$ в виде $3^{4} (x^{3} y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$6 \sqrt[3]{x y^{2}} \sqrt[4]{3^{4} x^{3} y}$

Этап 3.2

Добавим круглые скобки.

$6 \sqrt[3]{x y^{2}} \sqrt[4]{3^{4} (x^{3} y)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 \sqrt[3]{x y^{2}} (3 \sqrt[4]{x^{3} y})$

Этап 5

Умножим $6 \sqrt[3]{x y^{2}} (3 \sqrt[4]{x^{3} y})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $3$ на $6$ .

$18 \sqrt[3]{x y^{2}} \sqrt[4]{x^{3} y}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x^{3} y}$ в виде ${(x^{3} y)}^{\frac{1}{4}}$ .

$18 ({(x^{3} y)}^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Этап 5.2.2

Перепишем ${(x^{3} y)}^{\frac{1}{4}}$ в виде ${(x^{3} y)}^{\frac{3}{12}}$ .

$18 ({(x^{3} y)}^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Этап 5.2.3

Перепишем ${(x^{3} y)}^{\frac{3}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}}$ .

$18 (\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Этап 5.2.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x y^{2}}$ в виде ${(x y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$18 (\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}} {(x y^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 5.2.5

Перепишем ${(x y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ в виде ${(x y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ .

$18 (\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}} {(x y^{2})}^{\frac{4}{12}})$

Этап 5.2.6

Перепишем ${(x y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{{(x y^{2})}^{4}}$ .

$18 (\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}} \sqrt[12]{{(x y^{2})}^{4}})$

Этап 5.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$18 \sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3} {(x y^{2})}^{4}}$

Этап 5.4

Применим правило умножения к $x^{3} y$ .

$18 \sqrt[12]{{(x^{3})}^{3} y^{3} {(x y^{2})}^{4}}$

Этап 5.5

Применим правило умножения к $x y^{2}$ .

$18 \sqrt[12]{{(x^{3})}^{3} y^{3} x^{4} {(y^{2})}^{4}}$

Этап 5.6

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 \sqrt[12]{x^{3 \cdot 3} y^{3} x^{4} {(y^{2})}^{4}}$

Этап 5.6.2

Умножим $3$ на $3$ .

$18 \sqrt[12]{x^{9} y^{3} x^{4} {(y^{2})}^{4}}$

Этап 5.7

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 \sqrt[12]{x^{9} y^{3} x^{4} y^{2 \cdot 4}}$

Этап 5.7.2

Умножим $2$ на $4$ .

$18 \sqrt[12]{x^{9} y^{3} x^{4} y^{8}}$

Этап 5.8

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Умножим $x^{9}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1.1

Перенесем $x^{4}$ .

$18 \sqrt[12]{x^{4} x^{9} y^{3} y^{8}}$

Этап 5.8.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$18 \sqrt[12]{x^{4 + 9} y^{3} y^{8}}$

Этап 5.8.1.3

Добавим $4$ и $9$ .

$18 \sqrt[12]{x^{13} y^{3} y^{8}}$

Этап 5.8.2

Умножим $y^{3}$ на $y^{8}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.2.1

Перенесем $y^{8}$ .

$18 \sqrt[12]{x^{13} (y^{8} y^{3})}$

Этап 5.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$18 \sqrt[12]{x^{13} y^{8 + 3}}$

Этап 5.8.2.3

Добавим $8$ и $3$ .

$18 \sqrt[12]{x^{13} y^{11}}$

Этап 6

Перепишем $x^{13} y^{11}$ в виде $x^{12} (x y^{11})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем $x^{12}$ за скобки.

$18 \sqrt[12]{x^{12} x y^{11}}$

Этап 6.2

Добавим круглые скобки.

$18 \sqrt[12]{x^{12} (x y^{11})}$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня.

$18 x \sqrt[12]{x y^{11}}$