Алгебра Примеры

$\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$

Этап 1

Умножим $\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{2 \sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{15} - \sqrt{15} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{2 \sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{- 2}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $2$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$ .

$\frac{2 (\sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5}))}{- 2}$

Этап 2.4.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (\sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5}))$

Этап 2.5

Перепишем $- 1 \cdot (\sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5}))$ в виде $- (\sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5}))$ .

$- (\sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5}))$

Этап 2.6

Применим свойство дистрибутивности.

$- (\sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{5})$

Этап 2.7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- (\sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{7} \sqrt{5})$

Этап 2.8

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- (\sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{7 \cdot 5})$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $7$ на $3$ .

$- (\sqrt{21} + \sqrt{7 \cdot 5})$

Этап 3.2

Умножим $7$ на $5$ .

$- (\sqrt{21} + \sqrt{35})$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$- \sqrt{21} - \sqrt{35}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \sqrt{21} - \sqrt{35}$

Десятичная форма:

$- 10.49865547 \dots$