Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{\frac{{(1 \times 10^{- 3})}^{2} (10^{4} \times 10^{2})}{{(10^{6})}^{- 1} {(10)}^{3}}}$

Этап 1

Умножим $10^{4}$ на $10^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[3]{\frac{{(1 \cdot 10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{4 + 2}}{{(10^{6})}^{- 1} {(10)}^{3}}}$

Этап 1.2

Добавим $4$ и $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(1 \cdot 10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{6}}{{(10^{6})}^{- 1} {(10)}^{3}}}$

Этап 2

Умножим $10^{- 3}$ на $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{6}}{{(10^{6})}^{- 1} {(10)}^{3}}}$

Этап 3

Сократим выражение $\frac{{(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{6}}{{(10^{6})}^{- 1} {(10)}^{3}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $10^{3}$ из ${(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{6}$ .

$\sqrt[3]{\frac{10^{3} ({(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{3})}{{(10^{6})}^{- 1} {(10)}^{3}}}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $10^{3}$ из ${(10^{6})}^{- 1} {(10)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{10^{3} ({(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{3})}{{(10)}^{3} {(10^{6})}^{- 1}}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{10^{3} ({(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{3})}{{(10)}^{3} {(10^{6})}^{- 1}}}$

Этап 3.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{{(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{3}}{{(10^{6})}^{- 1}}}$

Этап 4

Перенесем ${(10^{6})}^{- 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt[3]{{(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{3} \cdot 10^{6}}$

Этап 5

Умножим $10^{3}$ на $10^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $10^{6}$ .

$\sqrt[3]{{(10^{- 3})}^{2} \cdot (10^{6} \cdot 10^{3})}$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[3]{{(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{6 + 3}}$

Этап 5.3

Добавим $6$ и $3$ .

$\sqrt[3]{{(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{9}}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(10^{- 3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{10^{- 3 \cdot 2} \cdot 10^{9}}$

Этап 6.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\sqrt[3]{10^{- 6} \cdot 10^{9}}$

Этап 7

Умножим $10^{- 6}$ на $10^{9}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[3]{10^{- 6 + 9}}$

Этап 7.2

Добавим $- 6$ и $9$ .

$\sqrt[3]{10^{3}}$

Этап 8

Возведем $10$ в степень $3$ .

$\sqrt[3]{1000}$

Этап 9

Перепишем $1000$ в виде $10^{3}$ .

$\sqrt[3]{10^{3}}$

Этап 10

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$10$