Алгебра Примеры

$\sin (90 ° - x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$90 ° - x = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Точное значение $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ : $- 60$ .

$90 ° - x = - 60$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $90 °$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 60 - 90 °$

Этап 3.2

Вычтем $90 °$ из $- 60$ .

$- x = - 150$

Этап 4

Разделим каждый член $- x = - 150$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- x = - 150$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 150}{- 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 150}{- 1}$

Этап 4.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 150}{- 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $- 150$ на $- 1$ .

$x = 150$

Этап 5

Функция синуса отрицательна в третьем и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем решение из $360$ , чтобы найти угол приведения. Затем добавим этот угол приведения к $180$ и найдем решение в третьем квадранте.

$90 ° - x = 360 + 60 + 180$

Этап 6

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $360 °$ из $360 + 60 + 180 °$ .

$90 ° - x = 360 + 60 + 180 ° - 360 °$

Этап 6.2

Результирующий угол $240 °$ является положительным, меньшим $360 °$ и отличается от $360 + 60 + 180$ на полный оборот.

$90 ° - x = 240 °$

Этап 6.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Вычтем $90 °$ из обеих частей уравнения.

$- x = 240 ° - 90 °$

Этап 6.3.1.2

Вычтем $90 °$ из $240 °$ .

$- x = 150$

Этап 6.3.2

Разделим каждый член $- x = 150$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Разделим каждый член $- x = 150$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{150}{- 1}$

Этап 6.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{150}{- 1}$

Этап 6.3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{150}{- 1}$

Этап 6.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.3.1

Разделим $150$ на $- 1$ .

$x = - 150$

Этап 7

Найдем период $\sin (90 ° - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $- 1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| - 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 1$ и $0$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 7.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 8

Добавим $360$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $360$ к $- 150$ , чтобы найти положительный угол.

$- 150 + 360$

Этап 8.2

Вычтем $150$ из $360$ .

$210$

Этап 8.3

Перечислим новые углы.

$x = 210$

Этап 9

Период функции $\sin (90 ° - x)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$x = 150 + 360 n, 210 + 360 n$ , для любого целого $n$