Алгебра Примеры

$\frac{6 x^{5} + 5 x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} + x}{3 x + 1}$

Этап 1

Разделим каждый член в знаменателе на $3$ , чтобы получить коэффициент переменной линейного множителя $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{6 x^{5} + 5 x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} + x}{\frac{3 x + 1}{3}}$

Этап 2

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- \frac{1}{3}$	$6$	$5$	$1$	$- 3$	$1$	$0$

Этап 3

Первое число в делимом $(6)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- \frac{1}{3}$	$6$	$5$	$1$	$- 3$	$1$	$0$

	$6$

Этап 4

Умножим последний элемент в области результата $(6)$ на делитель $(- \frac{1}{3})$ и запишем их произведение $(- 2)$ под следующим членом делимого $(5)$ .

$- \frac{1}{3}$	$6$	$5$	$1$	$- 3$	$1$	$0$
		$- 2$
	$6$

Этап 5

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{1}{3}$	$6$	$5$	$1$	$- 3$	$1$	$0$
		$- 2$
	$6$	$3$

Этап 6

Умножим последний элемент в области результата $(3)$ на делитель $(- \frac{1}{3})$ и запишем их произведение $(- 1)$ под следующим членом делимого $(1)$ .

$- \frac{1}{3}$	$6$	$5$	$1$	$- 3$	$1$	$0$
		$- 2$	$- 1$
	$6$	$3$

Этап 7

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{1}{3}$	$6$	$5$	$1$	$- 3$	$1$	$0$
		$- 2$	$- 1$
	$6$	$3$	$0$

Этап 8

Умножим последний элемент в области результата $(0)$ на делитель $(- \frac{1}{3})$ и запишем их произведение $(0)$ под следующим членом делимого $(- 3)$ .

$- \frac{1}{3}$	$6$	$5$	$1$	$- 3$	$1$	$0$
		$- 2$	$- 1$	$0$
	$6$	$3$	$0$

Этап 9

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{1}{3}$	$6$	$5$	$1$	$- 3$	$1$	$0$
		$- 2$	$- 1$	$0$
	$6$	$3$	$0$	$- 3$

Этап 10

Умножим последний элемент в области результата $(- 3)$ на делитель $(- \frac{1}{3})$ и запишем их произведение $(1)$ под следующим членом делимого $(1)$ .

$- \frac{1}{3}$	$6$	$5$	$1$	$- 3$	$1$	$0$
		$- 2$	$- 1$	$0$	$1$
	$6$	$3$	$0$	$- 3$

Этап 11

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{1}{3}$	$6$	$5$	$1$	$- 3$	$1$	$0$
		$- 2$	$- 1$	$0$	$1$
	$6$	$3$	$0$	$- 3$	$2$

Этап 12

Умножим последний элемент в области результата $(2)$ на делитель $(- \frac{1}{3})$ и запишем их произведение $(- \frac{2}{3})$ под следующим членом делимого $(0)$ .

$- \frac{1}{3}$	$6$	$5$	$1$	$- 3$	$1$	$0$
		$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$- \frac{2}{3}$
	$6$	$3$	$0$	$- 3$	$2$

Этап 13

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{1}{3}$	$6$	$5$	$1$	$- 3$	$1$	$0$
		$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$- \frac{2}{3}$
	$6$	$3$	$0$	$- 3$	$2$	$- \frac{2}{3}$

Этап 14

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$(\frac{1}{3}) \cdot (6 x^{4} + 3 x^{3} + 0 x^{2} + - 3 x + 2 + \frac{- \frac{2}{3}}{\frac{3 x + 1}{3}})$

Этап 15

Упростим частное многочленов.

$(\frac{1}{3}) \cdot (6 x^{4} + 3 x^{3} - 3 x + 2 - \frac{2}{3 x + 1})$

Этап 16

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Распределим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \cdot (6 x^{4} + 3 x^{3} - 3 x + 2) + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{3 x + 1})$

Этап 16.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \cdot (6 x^{4} + 3 x^{3} - 3 x) + \frac{1}{3} \cdot 2 + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{3 x + 1})$

Этап 16.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \cdot (6 x^{4} + 3 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot (- 3 x) + \frac{1}{3} \cdot 2 + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{3 x + 1})$

Этап 16.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \cdot (6 x^{4}) + \frac{1}{3} \cdot (3 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot (- 3 x) + \frac{1}{3} \cdot 2 + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{3 x + 1})$

$\frac{1}{3} \cdot (6 x^{4}) + \frac{1}{3} \cdot (3 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot (- 3 x) + \frac{1}{3} \cdot 2 + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{3 x + 1})$

Этап 16.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6 x^{4}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 (2 x^{4})) + \frac{1}{3} \cdot (3 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot (- 3 x) + \frac{1}{3} \cdot 2 + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{3 x + 1})$

Этап 16.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} \cdot (3 (2 x^{4})) + \frac{1}{3} \cdot (3 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot (- 3 x) + \frac{1}{3} \cdot 2 + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{3 x + 1})$

Этап 16.2.3

Перепишем это выражение.

$2 x^{4} + \frac{1}{3} \cdot (3 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot (- 3 x) + \frac{1}{3} \cdot 2 + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{3 x + 1})$

$2 x^{4} + \frac{1}{3} \cdot (3 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot (- 3 x) + \frac{1}{3} \cdot 2 + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{3 x + 1})$

Этап 16.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{3}$ .

$2 x^{4} + \frac{1}{3} \cdot (3 (x^{3})) + \frac{1}{3} \cdot (- 3 x) + \frac{1}{3} \cdot 2 + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{3 x + 1})$

Этап 16.3.2

Сократим общий множитель.

$2 x^{4} + \frac{1}{3} \cdot (3 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot (- 3 x) + \frac{1}{3} \cdot 2 + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{3 x + 1})$

Этап 16.3.3

Перепишем это выражение.

$2 x^{4} + x^{3} + \frac{1}{3} \cdot (- 3 x) + \frac{1}{3} \cdot 2 + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{3 x + 1})$

$2 x^{4} + x^{3} + \frac{1}{3} \cdot (- 3 x) + \frac{1}{3} \cdot 2 + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{3 x + 1})$

Этап 16.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.4.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$2 x^{4} + x^{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- x)) + \frac{1}{3} \cdot 2 + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{3 x + 1})$

Этап 16.4.2

Сократим общий множитель.

$2 x^{4} + x^{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- x)) + \frac{1}{3} \cdot 2 + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{3 x + 1})$

Этап 16.4.3

Перепишем это выражение.

$2 x^{4} + x^{3} - x + \frac{1}{3} \cdot 2 + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{3 x + 1})$

$2 x^{4} + x^{3} - x + \frac{1}{3} \cdot 2 + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{3 x + 1})$

Этап 16.5

Объединим $\frac{1}{3}$ и $2$ .

$2 x^{4} + x^{3} - x + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{3 x + 1})$

Этап 16.6

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{2}{3 x + 1}$ .

$2 x^{4} + x^{3} - x + \frac{2}{3} - \frac{2}{3 (3 x + 1)}$

$2 x^{4} + x^{3} - x + \frac{2}{3} - \frac{2}{3 (3 x + 1)}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$