Алгебра Примеры

$7 \sqrt{6} = x \sqrt{10}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x \sqrt{10} = 7 \sqrt{6}$ .

$x \sqrt{10} = 7 \sqrt{6}$

Этап 2

Разделим каждый член $x \sqrt{10} = 7 \sqrt{6}$ на $\sqrt{10}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $x \sqrt{10} = 7 \sqrt{6}$ на $\sqrt{10}$ .

$\frac{x \sqrt{10}}{\sqrt{10}} = \frac{7 \sqrt{6}}{\sqrt{10}}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $\sqrt{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt{10}}{\sqrt{10}} = \frac{7 \sqrt{6}}{\sqrt{10}}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{7 \sqrt{6}}{\sqrt{10}}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Объединим $\sqrt{6}$ и $\sqrt{10}$ под одним знаком корня.

$x = 7 \sqrt{\frac{6}{10}}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $6$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = 7 \sqrt{\frac{2 (3)}{10}}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$x = 7 \sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}}$

Этап 2.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = 7 \sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}}$

Этап 2.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = 7 \sqrt{\frac{3}{5}}$

Этап 2.3.3

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ .

$x = 7 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

Этап 2.3.4

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = 7 (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Этап 2.3.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = 7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 2.3.5.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$x = 7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 2.3.5.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$x = 7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 2.3.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = 7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 2.3.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = 7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 2.3.5.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.3.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.3.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = 7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.3.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = 7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.3.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = 7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 2.3.5.6.5

Найдем экспоненту.

$x = 7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

Этап 2.3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = 7 \frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{5}$

Этап 2.3.6.2

Умножим $3$ на $5$ .

$x = 7 \frac{\sqrt{15}}{5}$

Этап 2.3.7

Объединим $7$ и $\frac{\sqrt{15}}{5}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{15}}{5}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{7 \sqrt{15}}{5}$

Десятичная форма:

$x = 5.42217668 \dots$