Алгебра Примеры

$\frac{1}{7} = 49^{x - 5} \cdot 7^{x - 9}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $49^{x - 5} \cdot 7^{x - 9} = \frac{1}{7}$ .

$49^{x - 5} \cdot 7^{x - 9} = \frac{1}{7}$

Этап 2

Возведем $7$ в степень $1$ .

$49^{x - 5} \cdot 7^{x - 9} = \frac{1}{7^{1}}$

Этап 3

Перенесем $7^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$49^{x - 5} \cdot 7^{x - 9} = 7^{- 1}$

Этап 4

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

${(7^{2})}^{x - 5} \cdot 7^{x - 9} = 7^{- 1}$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(7^{2})}^{x - 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{2 (x - 5)} \cdot 7^{x - 9} = 7^{- 1}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$7^{2 x + 2 \cdot - 5} \cdot 7^{x - 9} = 7^{- 1}$

Этап 5.3

Умножим $2$ на $- 5$ .

$7^{2 x - 10} \cdot 7^{x - 9} = 7^{- 1}$

Этап 6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$7^{2 x - 10 + x - 9} = 7^{- 1}$

Этап 7

Добавим $2 x$ и $x$ .

$7^{3 x - 10 - 9} = 7^{- 1}$

Этап 8

Вычтем $9$ из $- 10$ .

$7^{3 x - 19} = 7^{- 1}$

Этап 9

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 x - 19 = - 1$

Этап 10

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Добавим $19$ к обеим частям уравнения.

$3 x = - 1 + 19$

Этап 10.1.2

Добавим $- 1$ и $19$ .

$3 x = 18$

Этап 10.2

Разделим каждый член $3 x = 18$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Разделим каждый член $3 x = 18$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

Этап 10.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

Этап 10.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{18}{3}$

Этап 10.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.1

Разделим $18$ на $3$ .

$x = 6$