Алгебра Примеры

$\frac{2}{7} \cdot e^{6 y - 5} = 14$

Этап 1

Умножим обе части уравнения на $\frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2} (\frac{2}{7} \cdot e^{6 y - 5}) = \frac{7}{2} \cdot 14$

Этап 2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $\frac{7}{2} (\frac{2}{7} \cdot e^{6 y - 5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Объединим $\frac{2}{7}$ и $e^{6 y - 5}$ .

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 e^{6 y - 5}}{7} = \frac{7}{2} \cdot 14$

Этап 2.1.1.2

Объединим.

$\frac{7 (2 e^{6 y - 5})}{2 \cdot 7} = \frac{7}{2} \cdot 14$

Этап 2.1.1.3

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (2 e^{6 y - 5})}{2 \cdot 7} = \frac{7}{2} \cdot 14$

Этап 2.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 e^{6 y - 5}}{2} = \frac{7}{2} \cdot 14$

Этап 2.1.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 e^{6 y - 5}}{2} = \frac{7}{2} \cdot 14$

Этап 2.1.1.4.2

Разделим $e^{6 y - 5}$ на $1$ .

$e^{6 y - 5} = \frac{7}{2} \cdot 14$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{7}{2} \cdot 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$e^{6 y - 5} = \frac{7}{2} \cdot (2 (7))$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$e^{6 y - 5} = \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot 7)$

Этап 2.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$e^{6 y - 5} = 7 \cdot 7$

Этап 2.2.1.2

Умножим $7$ на $7$ .

$e^{6 y - 5} = 49$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{6 y - 5}) = \ln (49)$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln (e^{6 y - 5})$ , вынося $6 y - 5$ из логарифма.

$(6 y - 5) \ln (e) = \ln (49)$

Этап 4.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(6 y - 5) \cdot 1 = \ln (49)$

Этап 4.3

Умножим $6 y - 5$ на $1$ .

$6 y - 5 = \ln (49)$

Этап 5

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$6 y = \ln (49) + 5$

Этап 6

Разделим каждый член $6 y = \ln (49) + 5$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $6 y = \ln (49) + 5$ на $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{\ln (49)}{6} + \frac{5}{6}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\ln (49)}{6} + \frac{5}{6}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{\ln (49)}{6} + \frac{5}{6}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Перепишем $\ln (49)$ в виде $\ln (7^{2})$ .

$y = \frac{\ln (7^{2})}{6} + \frac{5}{6}$

Этап 6.3.1.2

Развернем $\ln (7^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$y = \frac{2 \ln (7)}{6} + \frac{5}{6}$

Этап 6.3.1.3

Сократим общий множитель $2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \ln (7)$ .

$y = \frac{2 (\ln (7))}{6} + \frac{5}{6}$

Этап 6.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$y = \frac{2 \ln (7)}{2 \cdot 3} + \frac{5}{6}$

Этап 6.3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \ln (7)}{2 \cdot 3} + \frac{5}{6}$

Этап 6.3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{\ln (7)}{3} + \frac{5}{6}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{\ln (7)}{3} + \frac{5}{6}$

Десятичная форма:

$y = 1.48197004 \dots$