Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 6 x + 9}{12 - 4 x} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 6 x + 3^{2}}{12 - 4 x} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{12 - 4 x} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{12 - 4 x} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Этап 2

Вынесем множитель $4$ из $12 - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3) - 4 x} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3) + 4 (- x)} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (3) + 4 (- x)$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{6} - 9 x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{6}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} x^{2} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $x^{4}$ из $- 9 x^{4}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot - 9}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot - 9$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x^{2} - 9)}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Этап 3.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x^{2} - 3^{2})}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Этап 3.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x + 3) (x - 3)}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3} - 3 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x + 3) (x - 3)}{x^{2} x - 3 x^{2}}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 3 x^{2}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x + 3) (x - 3)}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 3}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x + x^{2} \cdot - 3$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x + 3) (x - 3)}{x^{2} (x - 3)}$

Этап 4.2

Объединим.

$\frac{{(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3) (x - 3))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

Этап 5

Умножим ${(x - 3)}^{2}$ на $x - 3$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $x - 3$ .

$\frac{(x - 3) {(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

Этап 5.2

Умножим $x - 3$ на ${(x - 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $x - 3$ в степень $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

Этап 5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x - 3)}^{1 + 2} (x^{4} (x + 3))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

Этап 5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{{(x - 3)}^{3} (x^{4} (x + 3))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

Этап 6

Сократим общий множитель ${(x - 3)}^{3}$ и $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x - 3$ из ${(x - 3)}^{3} (x^{4} (x + 3))$ .

$\frac{(x - 3) ({(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3)))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $x - 3$ из $4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))$ .

$\frac{(x - 3) ({(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3)))}{(x - 3) (4 (3 - x) (x^{2}))}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 3) ({(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3)))}{(x - 3) (4 (3 - x) (x^{2}))}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3))}{4 (3 - x) (x^{2})}$

Этап 7

Сократим общий множитель $x^{4}$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из ${(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3))$ .

$\frac{x^{2} ({(x - 3)}^{2} (x^{2} (x + 3)))}{4 (3 - x) (x^{2})}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $4 (3 - x) (x^{2})$ .

$\frac{x^{2} ({(x - 3)}^{2} (x^{2} (x + 3)))}{x^{2} (4 (3 - x))}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} ({(x - 3)}^{2} (x^{2} (x + 3)))}{x^{2} (4 (3 - x))}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{(x - 3)}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

Этап 8

Сократим общий множитель ${(x - 3)}^{2}$ и $3 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 3)}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

Этап 8.2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 1 (3))}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

Этап 8.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{{(- 1 (- x + 3))}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

Этап 8.4

Применим правило умножения к $- 1 (- x + 3)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- x + 3)}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

Этап 8.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{1 {(- x + 3)}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

Этап 8.6

Умножим ${(- x + 3)}^{2}$ на $1$ .

$\frac{{(- x + 3)}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

Этап 8.7

Изменим порядок членов.

$\frac{{(- x + 3)}^{2} x^{2} (x + 3)}{4 (- x + 3)}$

Этап 8.8

Вынесем множитель $- x + 3$ из ${(- x + 3)}^{2} x^{2} (x + 3)$ .

$\frac{(- x + 3) ((- x + 3) x^{2} (x + 3))}{4 (- x + 3)}$

Этап 8.9

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.9.1

Вынесем множитель $- x + 3$ из $4 (- x + 3)$ .

$\frac{(- x + 3) ((- x + 3) x^{2} (x + 3))}{(- x + 3) \cdot 4}$

Этап 8.9.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(- x + 3) ((- x + 3) x^{2} (x + 3))}{(- x + 3) \cdot 4}$

Этап 8.9.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(- x + 3) x^{2} (x + 3)}{4}$

Этап 9

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{(- (x) + 3) x^{2} (x + 3)}{4}$

Этап 10

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 3)) x^{2} (x + 3)}{4}$

Этап 11

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x - 3) x^{2} (x + 3)}{4}$

Этап 12

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перепишем $- (x - 3)$ в виде $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x - 3) x^{2} (x + 3)}{4}$

Этап 12.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(x - 3) x^{2} (x + 3)}{4}$

Этап 12.3

Изменим порядок множителей в $- \frac{(x - 3) x^{2} (x + 3)}{4}$ .

$- \frac{x^{2} (x - 3) (x + 3)}{4}$