Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3} + x^{2}}{x + 3}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + 2 x - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $2$ .

$- 1, 3$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3} + x^{2}}{x + 3}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3} + x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} x + x^{2}}{x + 3}$

Этап 2.1.2

Умножим на $1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 1}{x + 3}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x + x^{2} \cdot 1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} (x + 1)}{x + 3}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $x + 3$ из $(x - 1) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} (x + 1)}{x + 3}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 3) (x - 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} (x + 1)}{x + 3}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 1}{x^{2}} \cdot (x^{2} (x + 1))$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 1}{x^{2}} \cdot (x^{2} (x + 1))$

Этап 2.3.2

Перепишем это выражение.

$(x - 1) \cdot (x + 1)$

Этап 3

Развернем $(x - 1) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + 1) - 1 (x + 1)$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1)$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x \cdot 1$ и $- 1 x$ .

$x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1$

Этап 4.1.2

Вычтем $1 x$ из $1 x$ .

$x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1$

Этап 4.1.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$x \cdot x - 1 \cdot 1$

Этап 4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot 1$

Этап 4.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x^{2} - 1$