Алгебра Примеры

$\frac{3 x^{5} + 17 x^{4} - 51 x^{2} + 3 x + 40}{x + 5}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$3 x^{4}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$3 x^{4}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{5} + 15 x^{4}$ .

$3 x^{4}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 x^{4}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$3 x^{4}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{4} + 10 x^{3}$ .

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$51 x^{2}$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 10 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$51 x^{2}$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$51 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 10 x^{3} - 50 x^{2}$ .

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$51 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$51 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$x^{2}$

Этап 16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$51 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

Этап 17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$51 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

Этап 18

Умножим новое частное на делитель.

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$51 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$5 x$

Этап 19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- x^{2} - 5 x$ .

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$51 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$5 x$

Этап 20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$51 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$5 x$

$8 x$

Этап 21

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$51 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$5 x$

$8 x$

$40$

Этап 22

Разделим член с максимальной степенью в делимом $8 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$8$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$51 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$5 x$

$8 x$

$40$

Этап 23

Умножим новое частное на делитель.

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$8$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$51 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$5 x$

$8 x$

$40$

$8 x$

$40$

Этап 24

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $8 x + 40$ .

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$8$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$51 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$5 x$

$8 x$

$40$

$8 x$

$40$

Этап 25

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$8$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$51 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$5 x$

$8 x$

$40$

$8 x$

$40$

$0$

Этап 26

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$3 x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - x + 8$