Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{16 x^{2} y^{6}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Этап 1

Перепишем $16 x^{2} y^{6}$ в виде ${(2 y)}^{4} (x^{2} y^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} x^{2} y^{6}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Этап 1.2

Вынесем $y^{4}$ за скобки.

$\sqrt[4]{2^{4} x^{2} (y^{4} y^{2})} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Этап 1.3

Перенесем $x^{2}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} y^{4} x^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Этап 1.4

Перепишем $2^{4} y^{4}$ в виде ${(2 y)}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(2 y)}^{4} x^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Этап 1.5

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[4]{{(2 y)}^{4} (x^{2} y^{2})} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 y \sqrt[4]{x^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Этап 3

Перепишем $x^{2} y^{2}$ в виде ${(x y)}^{2}$ .

$2 y \sqrt[4]{{(x y)}^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt[4]{{(x y)}^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{{(x y)}^{2}}}$ .

$2 y \sqrt{\sqrt{{(x y)}^{2}}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Этап 6

Перепишем $28 x^{10} y^{22}$ в виде ${(2 x^{5} y^{11})}^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{4 (7) x^{10} y^{22}}$

Этап 6.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7 x^{10} y^{22}}$

Этап 6.3

Перепишем $x^{10}$ в виде ${(x^{5})}^{2}$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7 {(x^{5})}^{2} y^{22}}$

Этап 6.4

Перепишем $y^{22}$ в виде ${(y^{11})}^{2}$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7 {(x^{5})}^{2} {(y^{11})}^{2}}$

Этап 6.5

Перенесем $7$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} {(x^{5})}^{2} {(y^{11})}^{2} \cdot 7}$

Этап 6.6

Перепишем $2^{2} {(x^{5})}^{2} {(y^{11})}^{2}$ в виде ${(2 x^{5} y^{11})}^{2}$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{{(2 x^{5} y^{11})}^{2} \cdot 7}$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 y \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} y^{11} \sqrt{7})$

Этап 8

Умножим $y$ на $y^{11}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $y^{11}$ .

$2 (y^{11} y) \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

Этап 8.2

Умножим $y^{11}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$2 (y^{11} y^{1}) \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

Этап 8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 y^{11 + 1} \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

Этап 8.3

Добавим $11$ и $1$ .

$2 y^{12} \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

Этап 9

Умножим $2 y^{12} \sqrt{x y} (2 x^{5} \sqrt{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 y^{12} \sqrt{x y} (x^{5} \sqrt{7})$

Этап 9.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$4 y^{12} (x^{5} \sqrt{x y \cdot 7})$

Этап 10

Изменим порядок множителей в $4 y^{12} (x^{5} \sqrt{x y \cdot 7})$ .

$4 y^{12} x^{5} \sqrt{7 x y}$