Алгебра Примеры

$x^{x} = \frac{1}{\sqrt[4]{2}}$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$x^{x} = \frac{1}{\sqrt[4]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Этап 1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Этап 1.2.2

Возведем $\sqrt[4]{2}$ в степень $1$ .

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Этап 1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1 + 3}}$

Этап 1.2.4

Добавим $1$ и $3$ .

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{4}}$

Этап 1.2.5

Перепишем ${\sqrt[4]{2}}^{4}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{(2^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 1.2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 1.2.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Этап 1.2.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Этап 1.2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{1}}$

Этап 1.2.5.5

Найдем экспоненту.

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2}$

Этап 1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем ${\sqrt[4]{2}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{2^{3}}$ .

$x^{x} = \frac{\sqrt[4]{2^{3}}}{2}$

Этап 1.3.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$x^{x} = \frac{\sqrt[4]{8}}{2}$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx 0.0625, 0.80669379$

Этап 3