Алгебра Примеры

$\sqrt{a^{3} b^{5}} \cdot 5 \sqrt{4 a b}$

Этап 1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \sqrt{a^{3} b^{5}} \sqrt{4 a b}$

Этап 2

Перепишем $a^{3} b^{5}$ в виде ${(a b^{2})}^{2} (a b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем $a^{2}$ за скобки.

$5 \sqrt{a^{2} a b^{5}} \sqrt{4 a b}$

Этап 2.2

Вынесем $b^{4}$ за скобки.

$5 \sqrt{a^{2} a (b^{4} b)} \sqrt{4 a b}$

Этап 2.3

Перепишем $b^{4}$ в виде ${(b^{2})}^{2}$ .

$5 \sqrt{a^{2} a ({(b^{2})}^{2} b)} \sqrt{4 a b}$

Этап 2.4

Перенесем $a$ .

$5 \sqrt{a^{2} {(b^{2})}^{2} a b} \sqrt{4 a b}$

Этап 2.5

Перепишем $a^{2} {(b^{2})}^{2}$ в виде ${(a b^{2})}^{2}$ .

$5 \sqrt{{(a b^{2})}^{2} a b} \sqrt{4 a b}$

Этап 2.6

Добавим круглые скобки.

$5 \sqrt{{(a b^{2})}^{2} (a b)} \sqrt{4 a b}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 (a b^{2} \sqrt{a b}) \sqrt{4 a b}$

Этап 4

Перепишем $4 a b$ в виде $2^{2} (a b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$5 a b^{2} \sqrt{a b} \sqrt{2^{2} a b}$

Этап 4.2

Добавим круглые скобки.

$5 a b^{2} \sqrt{a b} \sqrt{2^{2} (a b)}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 a b^{2} \sqrt{a b} (2 \sqrt{a b})$

Этап 6

Умножим $5 a b^{2} \sqrt{a b} (2 \sqrt{a b})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $2$ на $5$ .

$10 a b^{2} \sqrt{a b} \sqrt{a b}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{a b}$ в степень $1$ .

$10 a b^{2} ({\sqrt{a b}}^{1} \sqrt{a b})$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{a b}$ в степень $1$ .

$10 a b^{2} ({\sqrt{a b}}^{1} {\sqrt{a b}}^{1})$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$10 a b^{2} {\sqrt{a b}}^{1 + 1}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$10 a b^{2} {\sqrt{a b}}^{2}$

Этап 7

Перепишем ${\sqrt{a b}}^{2}$ в виде $a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a b}$ в виде ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$10 a b^{2} {({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 a b^{2} {(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$10 a b^{2} {(a b)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Сократим общий множитель.

$10 a b^{2} {(a b)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 7.4.2

Перепишем это выражение.

$10 a b^{2} {(a b)}^{1}$

Этап 7.5

Упростим.

$10 a b^{2} (a b)$

Этап 8

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $a$ .

$10 (a \cdot a) b^{2} b$

Этап 8.2

Умножим $a$ на $a$ .

$10 a^{2} b^{2} b$

Этап 9

Умножим $b^{2}$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $b$ .

$10 a^{2} (b \cdot b^{2})$

Этап 9.2

Умножим $b$ на $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$10 a^{2} (b^{1} b^{2})$

Этап 9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$10 a^{2} b^{1 + 2}$

Этап 9.3

Добавим $1$ и $2$ .

$10 a^{2} b^{3}$