Алгебра Примеры

$6 \sqrt[3]{x - 3} + 2 = \frac{1}{2}$

Этап 1

Перенесем все члены без $6 \sqrt[3]{x - 3}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$6 \sqrt[3]{x - 3} = \frac{1}{2} - 2$

Этап 1.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$6 \sqrt[3]{x - 3} = \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 1.3

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{2}$ .

$6 \sqrt[3]{x - 3} = \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$6 \sqrt[3]{x - 3} = \frac{1 - 2 \cdot 2}{2}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$6 \sqrt[3]{x - 3} = \frac{1 - 4}{2}$

Этап 1.5.2

Вычтем $4$ из $1$ .

$6 \sqrt[3]{x - 3} = \frac{- 3}{2}$

Этап 1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$6 \sqrt[3]{x - 3} = - \frac{3}{2}$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${(6 \sqrt[3]{x - 3})}^{3} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x - 3}$ в виде ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(6 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(6 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $6 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$6^{3} {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $6$ в степень $3$ .

$216 {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Этап 3.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$216 {(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Этап 3.2.1.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$216 {(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Этап 3.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$216 {(x - 3)}^{1} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Этап 3.2.1.4

Упростим.

$216 (x - 3) = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Этап 3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$216 x + 216 \cdot - 3 = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Этап 3.2.1.6

Умножим $216$ на $- 3$ .

$216 x - 648 = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(- \frac{3}{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{3}{2}$ .

$216 x - 648 = {(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3}$

Этап 3.3.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$216 x - 648 = {(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{2^{3}}$

Этап 3.3.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$216 x - 648 = - \frac{3^{3}}{2^{3}}$

Этап 3.3.1.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$216 x - 648 = - \frac{27}{2^{3}}$

Этап 3.3.1.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$216 x - 648 = - \frac{27}{8}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $648$ к обеим частям уравнения.

$216 x = - \frac{27}{8} + 648$

Этап 4.1.2

Чтобы записать $648$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$216 x = - \frac{27}{8} + 648 \cdot \frac{8}{8}$

Этап 4.1.3

Объединим $648$ и $\frac{8}{8}$ .

$216 x = - \frac{27}{8} + \frac{648 \cdot 8}{8}$

Этап 4.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$216 x = \frac{- 27 + 648 \cdot 8}{8}$

Этап 4.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Умножим $648$ на $8$ .

$216 x = \frac{- 27 + 5184}{8}$

Этап 4.1.5.2

Добавим $- 27$ и $5184$ .

$216 x = \frac{5157}{8}$

Этап 4.2

Разделим каждый член $216 x = \frac{5157}{8}$ на $216$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $216 x = \frac{5157}{8}$ на $216$ .

$\frac{216 x}{216} = \frac{\frac{5157}{8}}{216}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $216$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{216 x}{216} = \frac{\frac{5157}{8}}{216}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{5157}{8}}{216}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{5157}{8} \cdot \frac{1}{216}$

Этап 4.2.3.2

Сократим общий множитель $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Вынесем множитель $27$ из $5157$ .

$x = \frac{27 (191)}{8} \cdot \frac{1}{216}$

Этап 4.2.3.2.2

Вынесем множитель $27$ из $216$ .

$x = \frac{27 \cdot 191}{8} \cdot \frac{1}{27 \cdot 8}$

Этап 4.2.3.2.3

Сократим общий множитель.

$x = \frac{27 \cdot 191}{8} \cdot \frac{1}{27 \cdot 8}$

Этап 4.2.3.2.4

Перепишем это выражение.

$x = \frac{191}{8} \cdot \frac{1}{8}$

Этап 4.2.3.3

Умножим $\frac{191}{8}$ на $\frac{1}{8}$ .

$x = \frac{191}{8 \cdot 8}$

Этап 4.2.3.4

Умножим $8$ на $8$ .

$x = \frac{191}{64}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{191}{64}$

Десятичная форма:

$x = 2.984375$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{63}{64}$